Question

【题目】如图，已知AB为⊙O的直径，PA与⊙O相切于A点，点C是⊙O上的一点，且PC=PA．

（1）求证：PC是⊙O的切线；

（2）若∠BAC=45°，AB=4，求PC的长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）2

【解析】

（1）根据切线的性质得到∠PAB=90°，根据等腰三角形的性质得到∠OAC=∠OCA，求得PC⊥CO，根据切线的判定定理即可得到结论；

（2）连接BC，先根据△ACB是等腰直角三角形，得到AC和，从而推出△PAC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可得到PC的值．

（1）连接CO，

∵PA是⊙O的切线，

∴∠PAB=90°，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA，

∵PC=PA，

∴∠PAC=∠PCA，

∴∠PCO=∠PCA+∠ACO=∠PAC+∠OAC=∠PAB=90°，

∴PC⊥CO，

∵OC是半径

∴PC是⊙O的切线；

（2）连接BC，

为⊙O直径，

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