Question

【题目】如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D，E，过劣弧（不包括端点D，E）上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为r，则Rt△MBN的周长为（ ）

A．r B．r C．2r D．r

Answer 1

【答案】C

【解析】

试题分析：连接OD、OE，求出∠ODB=∠DBE=∠OEB=90°，推出四边形ODBE是正方形，得出BD=BE=OD=OE=r，根据切线长定理得出MP=DM，NP=NE，代入MB+NB+MN得出BD+BE，求出即可．

解：连接OD、OE，

∵⊙O是Rt△ABC的内切圆，

∴OD⊥AB，OE⊥BC，

∵∠ABC=90°，

∴∠ODB=∠DBE=∠OEB=90°，

∴四边形ODBE是矩形，

∵OD=OE，

∴矩形ODBE是正方形，

∴BD=BE=OD=OE=r，

∵⊙O切AB于D，切BC于E，切MN于P，NP与NE是从一点出发的圆的两条切线，

∴MP=DM，NP=NE，

∴Rt△MBN的周长为：MB+NB+MN=MB+BN+NE+DM=BD+BE=r+r=2r，

故选C．