Question

6．小明从图示的二次函数y=ax²+bx+c的图象中，观察得出了下面4条信息：
①abc＞0；②a-b+c＞0；③2a-3b=0；④c-4b＞0．你认为其中正确信息是①②④（填序号）．

Answer 1

分析 由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答 解：①因为函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴可知，c＜0，故此选项正确；
①由函数图象开口向上可知，a＞0，由①知，c＜0，
由函数的对称轴在x的正半轴上可知，x=-$\frac{b}{2a}$＞0，故b＜0，故abc＞0；故此选项正确；
②把x=-1代入函数解析式，由函数的图象可知，x=-1时，y＞0即a-b+c＞0；故此选项正确；
③因为函数的对称轴为x=-$\frac{b}{2a}$=$\frac{1}{3}$，故2a=-3b，即2a+3b=0；故此选项错误；
④当x=2时，y=4a+2b+c=2×（-3b）+2b+c=c-4b，
而点（2，c-4b）在第一象限，
∴c-4b＞0，故此选项正确．
其中正确信息的有①②④．
故答案为①②④．

点评 此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．