Question

14．在学习了角的相关知识后，老师给张萌留了道作业题，请你帮助张萌做完这道题．
作业题
已知∠MON=100°，在∠MON的外部画∠AON，OB，BO分别是∠MOA和∠BON的平分线．（题中所有的角都是小于平角的角）
（1）如图1，若∠AON=40°，求∠COA的度数；
（2）如图2，若∠AON=120°，求∠COA的度数．

Answer 1

分析 （1）根据已知条件得到∠AOM=140°，根据角平分线的定义得到∠AOB=∠BOM=$\frac{1}{2}∠AOM=70°$，由角的和差即可得到结论；
（2）根据已知条件得到∠AOM=140°，根据角平分线的定义得到∠AOB=∠BOM=$\frac{1}{2}∠AOM=70°$，由角的和差即可得到结论．

解答 解：（1）∵∠MON=100°，∠AON=40°，
∴∠AOM=140°，
∵OB，CO分别是∠MOA和∠BON的平分线，
∴∠AOB=∠BOM=$\frac{1}{2}∠AOM=70°$，
∴∠BON=∠AOB-∠AON=30°，
∴∠BOC=$\frac{1}{2}∠BON$=15°，
∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=55°；

（2）∵∠MON=100°，∠AON=120°，
∴∠AOM=360°-∠AON-∠MON=140°，
∵OB，CO分别是∠MOA和∠BON的平分线，
∴∠AOB=∠BOM=$\frac{1}{2}∠AOM=70°$，
∴∠BON=∠BOM+∠MON=170°，
∴∠BOC=$\frac{1}{2}∠BON$=85°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=155°．

点评 本题考查了周角的定义，角的计算，角的和差，角平分线的定义，正确的识图是解题的关键．