Question

4．小明解方程$\frac{1}{x}-\frac{x-2}{x}=1$的过程如图．请指出他解答过程中的错误步骤及错误原因，并写出正确的解答过程．
解：方程两边同乘x得1-（x-2）=1．…①
去括号得1-x-2=1．…②
合并同类项得-x-1=1．…③
移项得-x=2．…④
解得x=-2．…⑤
所以原方程的解为x=-2．…⑥

Answer 1

分析 步骤①是去分母出错；步骤②是去括号出错；步骤⑥是没有检验，写出正确的解答过程即可．

解答 解：步骤①去分母等号右边漏乘x；
步骤②去括号，当括号前是“-”的时候没有变号；
步骤⑥前少“检验”步骤，
正确解法：
方程两边同乘x，得1-（x-2）=x，
去括号，得1-x+2=x，
移项，得-x-x=-1-2，
合并同类项，得-2x=-3，
两边同除以-2，得x=$\frac{3}{2}$，
经检验，x=$\frac{3}{2}$是原方程的解，
∴原方程的解是x=$\frac{3}{2}$．

点评 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．