Question

9．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE=2ED，则$\frac{FA}{FB}$的值是（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{2}{5}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，即可证得△AFE∽△BFC，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB=CD，
∴△AFE∽△CDE，
∴AF：CD=AE：ED，
∵AE=2ED，
∴AF：CD=AE：ED=2：1，
∴$\frac{FA}{FB}$=$\frac{2}{3}$．
故选D．

点评 此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．