Question

【题目】如图，在中，，点分别在边上，且，．

（1）求证：是等腰三角形．

（2）若为等边三角形，求的度数．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）∠A=60°．

【解析】

（1）证明△DBE≌△CEF得到DE=EF，即可得到结论；

（2）由已知得到∠DEF＝60°，根据外角的性质及△DBE≌△CEF得到∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE，求得∠B =∠DEF=60°，再根据AB=AC即可求出的度数．

（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．

在△DBE 和△CEF 中，

∴△DBE≌△ECF．

∴DE＝EF．

∴△DEF 是等腰三角形.

（2）∵△DEF为等边三角形，

∴∠DEF＝60°.

∵△DBE≌△CEF，∴∠BDE＝∠CEF.

∵∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE，∴∠B =∠DEF=60°.

∴∠C=∠B=60°.

∴∠A=180°-∠B-∠C=60°.