某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵．两次共花费940元（两次购进的A、B两种花草价格均分别相同）．
（1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？
（2）若购买A、B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
解：（1）设A种花草每棵的价格是
元， B种花草每棵的价格是
元，
根据题意，得
，解得
．
答：A种花草每棵的价格是20元， B种花草每棵的价格是5元.
（2）设购买A种花草
棵，则购买B种花草
棵，所需费用
元.
根据题意，得
，解得
，即
.
∵
中
，∴
是增函数.
∴当
时，费用最省，此时
，
.
∴费用最省的方案是购买A种花草11棵，则购买B种花草20棵，所需费用320元.
【考点】一次函数、二元一次方程组和一元一次不等式组的应用.
【分析】（1）方程（组）的应用解题关键是找出等量关系，列出方程（组）求解. 本题等量关系为：“分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元”和“分别购进A、B两种花草12棵和5棵，两次共花费940元”.
（2）设购买A种花草棵，根据已知列出不等式组求出的取值范围，再根据所需费用关于的一次函数的增减性求出费用最省的方案和所需费用．
科目：初中数学 来源： 题型：
（1）如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF=45°，延长
CD到点G，使DG=BE，连结EF，AG．求证：EF=FG．
（2）如图2，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M，N在边
BC上，且∠MAN=45°，若BM=1，CN=3，求MN的长．
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科目：初中数学 来源： 题型：
如图，反比例函数
的图象经过点（-1，
），点A是该图象第一象限分支上的动点，连结AO并延长交另一支于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，顶点C在第四象限，AC与
轴交于点P，连结BP。
（1）
的值为
（2）在点A运动过程中，当BP平分∠ABC时，点C的坐标是
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科目：初中数学 来源： 题型：
如图，在矩形ABCD中，
，∠ADC的平分线交边BC于点E，AH⊥DE于点H，连接CH并延长交边AB于点F，连接AE交CF于点O，给出下列命题：
①∠AEB=∠AEH ②DH=
③
④
其中正确命题的序号是 （填上所有正确命题的序号）.
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科目：初中数学 来源： 题型：
已知：如图①，在□ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm．AC⊥AB。△ACD沿AC的方向匀速平移得到
△PNM，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动，速度为1cm/s，当△PNM停止平移时，点Q也停止运动．如图②，设运动时间为t(s)（0＜t＜4）．解答下列问题：
（1）当t为何值时，PQ∥MN？
（2）设△QMC的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使S△QMC∶S四边形ABQP＝1∶4？若存在，求出t的值；
若不存在，请说明理由．
（4）是否存在某一时刻t，使PQ⊥MQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
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的图象经过点（2，0），且其对称轴为
，则使函数值
成立的
的取值范围是【 】
或
B.
≤
C.
的相反数是（ ）．
B．
D．2
的图像与反比例函数
的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为2，当
时，
的取值范围是（ ）．
B．
D．
的值．