Question

19．计算下列各式（式中字母均为正数）：
（1）a${\;}^{\frac{1}{3}}$a${\;}^{\frac{3}{4}}$a${\;}^{\frac{7}{12}}$；
（2）a${\;}^{\frac{2}{3}}$a${\;}^{\frac{3}{4}}$÷a${\;}^{\frac{3}{4}}$；
（3）（x${\;}^{\frac{1}{3}}$y${\;}^{-\frac{3}{4}}$）¹²；
（4）4a${\;}^{\frac{2}{3}}$b${\;}^{-\frac{1}{3}}$÷（-$\frac{2}{3}$a${\;}^{-\frac{1}{3}}$b${\;}^{-\frac{1}{2}}$）；
（5）（$\frac{16{s}^{2}{t}^{-8}}{25{r}^{4}}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$；
（6）（-2x${\;}^{\frac{1}{4}}$y${\;}^{-\frac{1}{3}}$）（3x${\;}^{-\frac{1}{2}}$y${\;}^{\frac{2}{3}}$）（-4x${\;}^{\frac{1}{4}}$y${\;}^{\frac{2}{3}}$）；
（7）（2x${\;}^{\frac{1}{2}}$+3y${\;}^{-\frac{3}{4}}$）（2x${\;}^{\frac{1}{2}}$-3y${\;}^{-\frac{1}{4}}$）；
（8）4x${\;}^{\frac{1}{4}}$（-3x${\;}^{\frac{1}{4}}$y${\;}^{-\frac{1}{3}}$）÷（-6x${\;}^{-\frac{1}{2}}$y${\;}^{-\frac{2}{3}}$）．

Answer 1

分析 （1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加；
（2）同底数幂相乘除，底数不变，指数相加减；
（3）积的乘方，等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；
（4）单项式除以单项式，把他们的系数，相同字母分别相除，作为结果的一个因式，再按同底数幂除法进行计算；
（5）分数的乘方，等于把分子和分母分别乘方；
（6）单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
（7）多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
（8）单项式与单项式乘除混合运算，从左往右计算．

解答 解：（1）a${\;}^{\frac{1}{3}}$a${\;}^{\frac{3}{4}}$a${\;}^{\frac{7}{12}}$，
=${a}^{\frac{1}{3}+\frac{3}{4}+\frac{7}{12}}$，
=${a}^{\frac{5}{3}}$；
（2）a${\;}^{\frac{2}{3}}$a${\;}^{\frac{3}{4}}$÷a${\;}^{\frac{3}{4}}$，
=${a}^{\frac{2}{3}+\frac{3}{4}-\frac{3}{4}}$，
=${a}^{\frac{2}{3}}$；
（3）（x${\;}^{\frac{1}{3}}$y${\;}^{-\frac{3}{4}}$）¹²
=（${x}^{\frac{1}{3}}$）12$•（{y}^{-\frac{3}{4}}）^{12}$，
=x⁴•y^-9，
=x⁴y^-9；
（4）4a${\;}^{\frac{2}{3}}$b${\;}^{-\frac{1}{3}}$÷（-$\frac{2}{3}$a${\;}^{-\frac{1}{3}}$b${\;}^{-\frac{1}{2}}$），
=-（4×$\frac{3}{2}$）$•{a}^{\frac{2}{3}+\frac{1}{3}}$$•{b}^{-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}}$，
=-6a${b}^{\frac{1}{6}}$；
（5）（$\frac{16{s}^{2}{t}^{-8}}{25{r}^{4}}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$，
=$（\frac{25{r}^{4}}{16{s}^{2}{t}^{-8}}）^{\frac{2}{3}}$，
=$\frac{2{5}^{\frac{2}{3}}{r}^{\frac{8}{3}}}{1{6}^{\frac{2}{3}}{s}^{\frac{4}{3}}{t}^{-\frac{16}{3}}}$；
（6）（-2x${\;}^{\frac{1}{4}}$y${\;}^{-\frac{1}{3}}$）（3x${\;}^{-\frac{1}{2}}$y${\;}^{\frac{2}{3}}$）（-4x${\;}^{\frac{1}{4}}$y${\;}^{\frac{2}{3}}$），
=2×3×4${x}^{\frac{1}{4}-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}}$${y}^{-\frac{1}{3}+\frac{2}{3}+\frac{2}{3}}$，
=24y；
（7）（2x${\;}^{\frac{1}{2}}$+3y${\;}^{-\frac{3}{4}}$）（2x${\;}^{\frac{1}{2}}$-3y${\;}^{-\frac{1}{4}}$），
=4x+6${x}^{\frac{1}{2}}$${y}^{-\frac{3}{4}}$-6${x}^{\frac{1}{2}}$${y}^{-\frac{1}{4}}$-9y^-1；
（8）4x${\;}^{\frac{1}{4}}$（-3x${\;}^{\frac{1}{4}}$y${\;}^{-\frac{1}{3}}$）÷（-6x${\;}^{-\frac{1}{2}}$y${\;}^{-\frac{2}{3}}$），
=4×3×6${x}^{\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{2}}$${y}^{-\frac{1}{3}+\frac{2}{3}}$，
=72x${y}^{\frac{1}{3}}$．

点评 本题是负整数指数幂和分数指数幂的综合计算题，计算量较大，容易出错；做好本题要熟练掌握有关幂的计算性质和单项式与多项式乘除计算法则，同时还要注意书写分数指数及符号．