Question

把一张圆形纸片和一张含45°角的扇形纸片如图所示的方式分别剪得一个正方形，如果所剪得的两个正方形边长都是1，那么圆形纸片和扇形纸片的面积比是(     )

A．4：5 B．2：5  C．：2     D．：

Answer 1

A【考点】正多边形和圆．

【分析】首先分别求出扇形和圆的半径，再根据面积公式求出面积，最后求出比值即可．

【解答】解：如图1，连接OD，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠DCB=∠ABO=90°，AB=BC=CD=1，

∵∠AOB=45°，

∴OB=AB=1，

由勾股定理得：OD==，

∴扇形的面积是=π；

如图2，连接MB、MC，

∵四边形ABCD是⊙M的内接四边形，四边形ABCD是正方形，

∴∠BMC=90°，MB=MC，

∴∠MCB=∠MBC=45°，

∵BC=1，

∴MC=MB=，

∴⊙M的面积是π×（）²=π，

∴扇形和圆形纸板的面积比是π÷（π）=，

即圆形纸片和扇形纸片的面积比是4：5．

故选A．

【点评】本题考查了正方形性质，圆内接四边形性质，扇形的面积公式的应用，解此题的关键是求出扇形和圆的面积，题目比较好，难度适中．