Question

已知x₁，x₂是方程x²+2013x+1=0的两个根，则（1+2015x₁+x₁²）（1+2015x₂+x₂²）的值为__________．

Answer 1

4．

【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．

【专题】计算题．

【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到x₁²+2013x₁+1=0，x₂²+2013x₂+1=0，则x₁²+1=﹣2013x₁，x₂²+1=﹣2013x₂，于是原式可化简为2x₁•2x₂，然后利用根与系数的关系计算．

【解答】解：∵x₁，x₂是方程x²+2013x+1=0的两个根，

∴x₁²+2013x₁+1=0，x₂²+2013x₂+1=0，

∴x₁²+1=﹣2013x₁，x₂²+1=﹣2013x₂，

∴原式=2x₁•2x₂

=4x₁•x₂，

∵x₁，x₂是方程x²+2013x+1=0的两个根，

∴x₁•x₂=1，

∴原式=4．

故答案为4．

【点评】本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=，x₁x₂=．也考查了一元二次方程的解．