Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCO 的一边 OA 在 x 轴上，，反比例函数过菱形的顶点 C 和 AB 边上的中点E，则k的值为_______________．

Answer 1

【答案】-2．

【解析】

由菱形OABC的边长OA=3，可以表示出点A的坐标（-3，0），进而得出OA=AB=BC=CO=3，设出点C的坐标，表示出点B的坐标，再根据E是AB的中点，可以表示出点E的坐标，把点C、E的坐标代入反比例函数关系式，可求出a的值，即ON的长，再由勾股定理求出CN，确定b的值，进而求出k的值．

设C坐标为（a，b），

∵菱形ABCO的一边OA在x轴上，OA=3，

∴点B（a-3，b），

∵E是AB的中点，A（-3，0），

∴点E（，），

把点C、E的坐标代入反比例函数关系式得，

ab=k=×，

解得，a=-2，即ON=2，

∵OC=OA=3，

∴CN=，即，b=，

∴k=ab=-2×=-2，

故答案为：-2．