Question

【题目】一种竹制躺椅如图①所示，其侧面示意图如图②③所示，这种躺椅可以通过改变支撑杆CD的位置来调节躺椅舒适度．假设AB所在的直线为地面，已知AE＝120 cm，当把图②中的支撑杆CD调节至图③中的C′D的位置时，∠EAB由20°变为25°.

(1)你能求出调节后该躺椅的枕部E到地面的高度增加了多少吗？(结果精确到0.1 cm，参考数据：sin 20°≈0.342 0，sin 25°≈0.422 6)

(2)已知点O为AE的一个三等分点，根据人体工程学，当点O到地面的距离为26 cm时，人体感觉最舒适．请你求出此时枕部E到地面的高度．

Answer 1

【答案】 (1) 9.7cm．(2)当人体感觉最舒适时，枕部E到地面的高度为78 cm.

【解析】试题分析：（1）如图，过点E作EF⊥AB，交AB的延长线于点F.在Rt△EFA中，分别求出当∠EAB＝20°时和∠EAB＝25°时求得EF的长，即可求得调节后该躺椅的枕部E到地面的高度增加的数值；（2）如图，过点O作OP⊥AB，垂足为P，根据题意求得OA的长，设当人体感觉最舒适时，∠EAB＝α，根据，即可求得EF的长，即为当人体感觉最舒适时，枕部E到地面的高度.

试题解析：

(1)如图，过点E作EF⊥AB，交AB的延长线于点F.

当∠EAB＝20°时，

sin 20°＝＝≈0.342 0，

此时EF≈41.04(cm)．

当∠EAB＝25°时，

sin 25°＝＝≈0.422 6，

此时EF≈50.71(cm)．

所以调节后该躺椅的枕部E到地面的高度增加了约50.71－41.04＝9.67≈9.7(cm)．

(2)因为点O为AE的一个三等分点，

所以AO＝40 cm.

如图，过点O作OP⊥AB，垂足为P.

设当人体感觉最舒适时，∠EAB＝α，

则sin α＝＝＝，

所以EF＝＝78(cm)．

所以当人体感觉最舒适时，枕部E到地面的高度为78 cm.