Question

【题目】已知：如图，在□ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF．

(1)求证：△ABE≌△FCE；

(2)若AF＝AD，判断四边形ABFC的形状，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）四边形ABFC是矩形，证明见解析；

【解析】

（1）根据平行四边形的性质得出AB∥DC，推出，根据AAS证两三角形全等即可；

（2）根据全等得出AB=CF，根据AB∥CF得出平行四边形ABFC，推出BC=AF，根据矩形的判定推出即可；

（1）证明：如图，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB ∥DC，即AB∥DF，

∴，

∵点E是BC的中点，

∴BE=EC，

在△ABE和△FCE中，

，

∴．

（2）四边形ABFC是矩形，理由如下：

∵，

∴AB=FC，

∵AB∥FC，

∴四边形ABFC是平行四边形，

∴AD=BC，

∵AF=AD，

∴AF=BC，

∴四边形ABFC是矩形．