Question

【题目】如图，在正方形ABCD中，点P在AB边上，AE⊥DP于E点，CF⊥DP于F点，若AE＝5，CF＝9，则EF＝_______．

Answer 1

【答案】4

【解析】

由正方形的性质可得CD=DA，∠CDA=90°，由余角的性质可得∠DCF＝∠ADE，进而可用AAS证明△CDF≌△DAE，然后根据全等三角形的性质和线段的和差关系即可求出结果．

解：∵四边形ABCD是正方形，

∴CD=DA，∠CDA=90°，

∵AE⊥DP于E点，CF⊥DP于F点，

∴∠CFD＝∠AED＝90°，

∵∠FDC+∠DCF＝90°，∠CDF+∠ADE＝90°，

∴∠DCF＝∠ADE，

∴△CDF≌△DAE（AAS）．

∴DE＝CF＝9，DF＝AE＝5，

∴EF＝DE﹣DF＝9﹣5＝4．

故答案为：4．