Question

【题目】如图，把一张长10cm，宽8cm的长方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．

（1）要使无盖长方体盒子的底面积为48cm2，那么剪去的正方形的边长为多少？

（2）如果把长方形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小的长方形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，那么它的侧面积（指的是高为剪去的正方形边长的长方体的侧面积）可以达到30cm2吗？请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）剪去的正方形的边长为1cm；（2）剪去的正方形边长为cm或3cm．

【解析】

（1）设剪去的正方形边长为xcm，根据长方形的面积公式可列方程（10-2x）（8-2x）=48，解这个方程，把不合题意的解舍去，即可得到本题答案；

（2）设剪去的正方形边长为ycm，共有两种剪法：①如图1，此时有2(8-2y)y+2×y=30，解得本方程无实数解；②如图2，此时可列方程2(10-2y)y+2×y=30，解此方程，即可得本小题答案．

解：（1）设剪去的正方形边长为xcm，由题意，得

（10-2x）（8-2x）=48，即x2-9x+8=0

解得x1=8（不合题意，舍去），x2=1．

∴剪去的正方形的边长为1cm．

（2）它的侧面积可以达到30cm2．理由如下：

设剪去的正方形边长为ycm，

若按图1所示的方法剪折，

解方程2(8-2y)y+2×y=30，得该方程没有实数解．

若按图2所示的方法剪折，

解方程2(10-2y)y+2×y=30，

得y1=，y2=3．

∴当按图2所示的方法剪去的正方形边长为cm或3cm时，能使得到的有盖长方体盒子的侧面积达到30 cm2．