Question

9．如图，△ABC和△EDC都是等边三角形，连接BD、AE、BE，∠DBE=20°，则∠AEB=（　　）

• A． 30
• B． 40
• C． 45
• D． 60

Answer 1

分析 先证△BCD≌ACE，得出∠CBD=∠CAE，再利△ABE内角和为180°建立角度等式，适当变形，将其它角度消去，得出∠AEB的度数．

解答 解：∵∠BCD+∠DCA=∠DCA+∠ACE=60°，
∴∠BCD=∠ACE，
在△BCD和△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{DC=EC}\\{∠BCD=∠ACE}\\{BC=AC}\end{array}\right.$，
∴△BCD≌ACE（SAS），
∴∠CBD=∠CAE，
∵∠DBE=20°，
∠CBE=∠DBC-20°，
∵∠ABE+∠BEA+∠EAB=180°，
∴∠ABC-∠EBC+∠BEA+∠BAC+∠CAE=180°，
∴60°-（∠DBC-20°）+∠BEA+60°+∠CAE=180°，
∴60°-∠DBC+20°+∠BEA+60°+∠CAE=180°，
∴∠BEA=40°．
故选B．

点评 本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理，难度适中．发现并证明△BCD≌ACE进而得出角相等是解决本题的突破口和关键．