Question

7．已知甲、乙两组数据：甲：10，9，11，8，12，13，10，7；乙：7，8，9，10，11，12，11，12．则甲组数据的方差s_甲²=3.5，乙组数据的方差s_乙²=3，由此可见甲比乙的波动大．

Answer 1

分析 根据平均数的计算公式先分别求出甲和乙的平均数，再根据方差的计算公式求出甲和乙的方差，然后进行比较即可得出答案．

解答 解：∵$\overline{x}$_甲=（10+9+11+8+12+13+10+7）÷8=10，
_{$\overline{x}$乙}=（7+8+9+10+11+12+11+12）÷8=10，
∴S²_甲=$\frac{1}{8}$[（10-10）²+（9-10）²+…+（7-10）²]=3.5，
S²_乙=$\frac{1}{8}$[（7-100）²+（8-10）²+…+（12-10）²]=3，
∴s_甲²＞s_乙²，
∴甲比乙的波动大．
故答案为：3.5，3，甲，乙．

点评 本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为$\overline{x}$，则方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．