Question

3．如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，将△ABC绕点A顺时针旋转后得到△ADE（点B的对应点是点D，点C的对应点是点E），当点E在BC边上时，连接BD，则∠BDE的大小为（　　）

• A． 15°
• B． 20°
• C． 25°
• D． 30°

Answer 1

分析 先利用旋转的性质得AE=AC，AD=AB，∠ADE=∠ABC=30°，∠DAB=∠EAC，再由AE=AC得到∠AEC=∠C=45°，所以∠EAC=90°=∠DAB，接着判断△ADB为等腰直角三角形得到∠ADB=45°，然后计算∠ADB-∠ADE即可．

解答 解：∵△ABC绕点A顺时针旋转后得到△ADE，
∴AE=AC，AD=AB，∠ADE=∠ABC=30°，∠DAB=∠EAC，
∵AE=AC，
∴∠AEC=∠C=45°，
∴∠EAC=90°，
∴∠DAB=90°，
∴△ADB为等腰直角三角形，
∴∠ADB=45°，
∴∠BDE=∠ADB-∠ADE=45°-30°=15°．
故选A．

点评 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解决本题的关键是证明△ABD为等腰直角三角形．