Question

8．如图，⊙O是以数轴原点O为圆心，半径为3的圆，与坐标轴的正半轴分别交于A、C两点，OB平分∠AOC，点P在数轴上运动，过点P且与OB平行的直线与⊙O有公共点，则线段OP的取值范围是0＜OP≤3$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 点P与⊙O相切时，OP取得极值，作出切线，利用切线的性质求解即可．

解答 解：将OA平移至P'D的位置，使P'D与圆相切，
连接OD，由题意得，OD=3，∠DOP'=45°，∠ODP'=90°，
故可得OP'=3$\sqrt{2}$，即OP的极大值为3$\sqrt{2}$，
故答案为：0＜OP≤3$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了直线与圆的位置关系问题．关键是通过平移，确定直线与圆相切的情况，求出此时OP的值．