Question

18．如图，正方形A₁A₂B₁C₁，A₂A₃B₂C₂，A₃A₄B₃C₃，…，A_nA_n+1B_nC_n，如图位置依次摆放，已知点C₁，C₂，C₃，…，C_n在直线y=x上，点A₁的坐标为（1，0）．
（1）写出正方形A₁A₂B₁C₁，A₂A₃B₂C₂，A₃A₄B₃C₃，…，A_nA_n+1B_nC_n的位似中心坐标；
（2）正方形A₄A₅B₄C₄四个顶点的坐标．

Answer 1

分析 （1）直接利用位似图形的性质得出对应点连线的交点为原点，进而得出答案；
（2）利用一次函数图象上点的坐标性质得出各线段的长，进而得出答案．

解答 解：（1）如图所示：正方形A₁A₂B₁C₁，A₂A₃B₂C₂，A₃A₄B₃C₃，…，A_nA_n+1B_nC_n的位似中心坐标为：（0，0）；

（2）∵点C₁，C₂，C₃，…，C_n在直线y=x上，点A₁的坐标为（1，0），
∴OA₁=A₁C₁=1，OA₂=A₂C₂=2，则A₃O=A₃C₃=4，
∴可得：OA₄=A₄C₄=8，
则OA₅=16，
故A₄（8，0），A₅（16，0），B₄（16，8），C₄（8，8）．

点评 此题主要考查了位似变换以及一次函数图象上点的坐标特点以及正方形的性质，正确得出各线段的长是解题关键．