Question

6．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上，过点A的直线y=x+b交反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象于另一点B．
（1）求k和b的值；
（2）求△OAB的面积．

Answer 1

分析 （1）只需把点A的坐标代入一次函数和反比例函数的解析式，就可解决问题；
（2）只需求出直线AB与y轴的交点，然后运用割补法就可解决问题．

解答 解：（1）∵点A（2，5）是直线y=x+b与反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象的一个交点，
∴5=2+b，k=2×5=10，
∴b=3，
即k和b的值分别为10、3；

（2）解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{10}{x}}\\{y=x+3}\end{array}\right.$，得
$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=2}\\{{y}_{1}=5}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=-5}\\{{y}_{2}=-2}\end{array}\right.$
∴点B（-5，-2）．
∵点C是直线y=x+3与y轴的交点，
∴点C（0，3），
∴S_△OAB=S_△OAC+S_△OBC
=$\frac{1}{2}$×3×2+$\frac{1}{2}$×3×5=$\frac{21}{2}$，
即△OAB的面积为$\frac{21}{2}$．

点评 本题主要考查了直线与反比例函数图象上点的坐标特征、运用待定系数法求直线与反比例函数的解析式、解方程组等知识，运用割补法是解决第（2）小题的关键．