Question

16．观察下面的几个算式：
①16×14=224
②23×27=621
③32×38=1216…
（1）按照上面规律迅速写出答案：81×89=7209，73×77=5621，45×45=2025，64×66=4224．
（2）设两个两位数的十位数字为n，个位数字分别为a，b，其中a+b=10，用等式表示上述规律为（10n+a）×（10n+b）=100n（n+1）+ab．
（3）证明上述规律．

Answer 1

分析 （1）观察已知算式：两个因数的十位数字相同，个位数字的和为10，结果的后两位数字为个位数字的积，前面为十位数字乘以比它大1的数，按照规律写出结果即可；
（2）按照（1）中的规律用字母表示即可；
（3）运用整式的运算法则进行证明即可．

解答 解：（1）观察已知算式：两个因数的十位数字相同，个位数字的和为10，结果的后两位数字为个位数字的积，前面为十位数字乘以比它大1的数；
所以：81×89=7209，73×77=5621，45×45=2025，64×66=4224；
故答案为：7209，5621，2025，4224；
（2）（10n+a）×（10n+b）=100n（n+1）+ab；
（3）证明：∵a+b=10，
∴（10n+a）×（10n+b）=100n²+（a+b）×10n+ab=100n²+100n+ab=100n（n+1）+ab．

点评 此题主要考查运算规律探索与运用，认真观察算式中存在的规律，并结合它们灵活应用是解题的关键，在证明中，整式的运算法则是基础．