Question

7．如图，E、F分别是矩形ABCD边AD、BC上的点，连接AF、CE，恰有∠BFA=∠DEC，则AF与CE的位置关系是（　　）

• A． 互相平行
• B． 互相垂直
• C． 不相交也不平行
• D． 无法确定

Answer 1

分析 根据等角的补角相等可得∠AEC=∠CFA，再根据矩形的性质可得∠D=∠B=90°=∠BAD=∠DCB=90°，进而可得∠BAF=∠DCE，然后可证明∠EAF=∠ECF，根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形可得四边形AECF是平行四边形，再根据平行四边形的性质可得AF∥CE．

解答 解：∵∠BFA=∠DEC，
∴∠AEC=∠CFA，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠B=90°，∠BAD=∠DCB=90°，
∴∠AFB+∠FAB=∠DEC+∠ECD=90°，
∴∠BAF=∠DCE，
∴∠EAF=∠ECF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF∥CE，
故选：A．

点评 此题主要考查了平行线的判定，以及平行四边形的判定和性质，关键是掌握等角的补角相等，等角的余角相等．