【题目】如图,在中,,D是AB上的点,过点D作交BC于点F,交AC的延长线于点E,连接CD,,则下列结论正确的有( )
①∠DCB=∠B;②CD=AB;③△ADC是等边三角形;④若∠E=30°,则DE=EF+CF.
A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④
【答案】B
【解析】
由在△ABC中,∠ACB=90°,DE⊥AB,根据等角的余角相等,可得①∠DCB=∠B正确;
由①可证得AD=BD=CD,即可得②CD=AB正确;
易得③△ADC是等腰三角形,但不能证得△ADC是等边三角形;
由若∠E=30°,易求得∠FDC=∠FCD=30°,则可证得DF=CF,继而证得DE=EF+CF.
在△ABC中,∵∠ACB=90°,DE⊥AB,∴∠ADE=∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°,∠ACD+∠DCB=90°.
∵∠DCA=∠DAC,∴AD=CD,∠DCB=∠B;故①正确;
∴CD=BD.
∵AD=BD,∴CD=AB;故②正确;
∠DCA=∠DAC,∴AD=CD,但不能判定△ADC是等边三角形;故③错误;
∵∠E=30°,∴∠A=60°,∴△ACD是等边三角形,∴∠ADC=30°.
∵∠ADE=∠ACB=90°,∴∠EDC=∠BCD=∠B=30°,∴CF=DF,∴DE=EF+DF=EF+CF.故④正确.
故选B.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,矩形ABCD中,AB=9,AD=4.E为CD边上一点,CE=6.点P从点B出发,以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动,连接PE.设点P运动的时间为t秒.
(1)求△ADE的周长;
(2)当t为何值时,△PAE为直角三角形?
(3)是否存在这样的t,使EA恰好平分∠PED,若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知平行四边形ABCD中,CE平分∠BCD且交AD于点E,AF∥CE,且交BC于点F.
(1)求证:△ABF≌△CDE;
(2)如图,若∠1=65°,求∠B的大小.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知:∠MON=30o,点A1、A2、A3 在射线ON上,点B1、B2、B3…..在射线OM上,△A1B1A2. △A2B2A3、△A3B3A4……均为等边三角形,若OA1=l,则△A6B6A7 的边长为【 】
A.6 B.12 C.32 D.64
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知:点D是△ABC所在平面内一点,连接AD、CD.
(1)如图1,若∠A=28°,∠B=72°,∠C=11°,求∠ADC;
(2)如图2,若存在一点P,使得PB平分∠ABC,同时PD平分∠ADC,探究∠A,∠P,∠C的关系并证明;
(3)如图3,在 (2)的条件下,将点D移至∠ABC的外部,其它条件不变,探究∠A,∠P,∠C的关系并证明.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1,在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为射线BC上一点,联结AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.
(1)如果AB=AC,∠BAC=90°,
①当点D在线段BC上时(与点B不重合),如图2,将△ABD绕A点逆时针旋转90°,所得到的三角形为 , 线段CF,BD所在直线的位置关系为 , 线段CF,BD的数量关系为;
(2)②当点D在线段BC的延长线上时,如图3,①中的结论是否仍然成立,并说明理由;
(3)如果AB≠AC,∠BAC是锐角,点D在线段BC上,当∠ACB满足什么条件时,CF⊥BC(点C,F不重合),并说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象,其对称轴为x=1,下列结论:①abc>0;②2a+b=0;③4a+2b+c<0;④若(﹣ ),( )是抛物线上两点,则y1<y2其中结论正确的是( )
A.①②
B.②③
C.②④
D.①③④
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】“今天你光盘了吗?”这是国家倡导“厉行节约,反对浪费”以来的时尚流行语.某校团委随机抽取了部分学生,对他们进行了关于“光盘行动”所持态度的调查,并根据调查收集的数据绘制了如下两幅不完整的统计图:
根据上述信息,解答下列问题:
(1)抽取的学生人数为;
(2)将两幅统计图补充完整;
(3)请你估计该校1200名学生中对“光盘行动”持赞成态度的人数.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com