Question

【题目】如图，平面直角坐标系的原点O是正方形ABCD的中心，顶点A，B的坐标分别为（1，1）、（﹣1，1），把正方形ABCD绕原点O逆时针旋转45°得到正方形A′B′C′D′，则正方形ABCD与正方形A′B′C′D′重叠部分形成的正八边形的边长为（　　）

A.2﹣B.2﹣2C.4﹣2D.+1

Answer 1

【答案】B

【解析】

如图，首先求出正方形的边长、对角线长；进而求出OA′的长；证明△A′MN为等腰直角三角形，求出A′N的长度；同理求出D′M′的长度，即可解决问题．

如图，由题意得：

正方形ABCD的边长为2，

∴该正方形的对角线长为2 ，

∴OA′＝；而OM＝1，

∴A′M＝﹣1；

由题意得：∠MA′N＝45°，∠A′MN＝90°，

∴∠MNA′＝45°，

∴MN＝A′M＝﹣1；

由勾股定理得：A′N＝2﹣；

同理可求D′M′＝2﹣，

∴NM'＝2﹣（4﹣2）＝2﹣2，

∴正八边形的边长为2﹣2．

故选：B．