Question

【题目】如图1，在某条公路上有A，B，C三个车站，一辆汽车从A站以速度v1匀速驶向B站，到达B站后不停留，又以速度v2匀速驶向C站，汽车行驶路程y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数图象如图2所示．

(1)当汽车在A，B两站之间匀速行驶时，求y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；

(2)当汽车的行驶路程为360千米时，求此时的行驶时间x的值；

(3)若汽车在某一段路程内行驶了90千米用时50分钟，求行驶完这段路程时x的值．

Answer 1

【答案】（1）y＝100x(0≤x≤3)；（2）3.5；（3）3

【解析】

（1）先设出函数关系式，根据图像求出函数关系式，再将y=300代入，即可得出答案；

（2）先利用待定系数法求出从B到C的函数关系式，再令y=360，即可得出答案；

（3）设汽车在0≤x≤3这个时间段内行驶的时间为a小时，再根据题意和图像列出含a的方程，最后确定行驶时间即可得出答案．

解：（1）设当汽车在A，B两站之间匀速行驶时，y与x之间的函数关系式是y＝kx

当x=1时，y=100=k×1,解得k＝100．

∴y＝100x．

当y＝300时，300＝100x，解得x＝3．

∴当汽车在A，B两站之间匀速行驶时，y与x之间的函数关系式是y＝100x(0≤x≤3)．

（2）设当3≤x≤4时，y与x的函数关系式为y＝ax＋b，

解得

∴当3≤x≤4时，y与x的函数关系式为y＝120x－60．

当y＝360时，360＝120x－60，解得x＝3.5．

答：当汽车的行驶路程为360千米时，此时的行驶时间x的值是3.5．

（3）∵当0≤x≤3时，50分钟汽车行驶的路程为(100÷1)×＝＝＜90，

当x＞3时，50分钟汽车行驶的路程为[120÷(4－3)]×＝100＞90．

∴设0≤x≤3这个时间段内行驶的时间为a小时，则在3≤x≤4内行驶的时间为(－a)小时，

(100÷1)a＋[120÷(4－3)]×(－a)＝90，

解得a＝0.5．

∴x＝(3－0．5)＋＝．

答：汽车在某一段路程内行驶了90千米用时50分钟，行驶完这段路程时x的值是3．