【题目】如图,直线与抛物线交于点A,B,点A在轴上,点B在轴上.
(1)求该抛物线的解析式.
(2)点P是直线AB上方的抛物线上的一动点,若S△AOB∶S△PAB=8∶3,求此时点P的坐标.
(3)点E是抛物线对称轴上的动点,点F是抛物线上的点,判断有几个位置能够使得点E,F,B,O为顶点的四边形是平行四边形,直接写出相应的点F的坐标.
【答案】(1);(2)或;(3)F(5,-),(-3,-),(3,).
【解析】
(1)先根据一次函数求出点A、B的坐标,再利用待定系数法求解即可;
(2)先求出的面积,从而可得的面积,设点P的坐标为,如图1(见解析),从而可得点C的坐标,再根据三角形的面积公式即可;
(3)分OB为平行四边形的一条边和OB为平行四边形的一条对角线两种情况,然后根据平行四边形的性质分别求解即可.
(1)对于直线
当时,,则点B的坐标为
当时,则点A的坐标为
将点,代入抛物线的解析式得:
解得
则抛物线的解析式为;
(2)
如图1,过点P作轴,交AB于点C
设点P的坐标为,则,点C的坐标为
即
解得或
当时,,则点P的坐标为
当时,,则点P的坐标为
综上,此时点P的坐标为或;
(3)抛物线的对称轴为
根据平行四边形的定义,分以下两种情况:
①当OB为平行四边形的一条边时
此时,有以下两种情况,如图2所示:
则点的横坐标为,将其代入抛物线的解析式得:
即点的坐标为
点的横坐标为,将其代入抛物线的解析式得:
即点的坐标为
②当OB为平行四边形的一条对角线时,如图3所示:
为平行四边形
过点分别作x轴的平行线,分别交y轴和y轴的平行线与点M、N
,即
又
则点的横坐标为,将其代入抛物线的解析式得:
即点的坐标为
综上,点F的坐标为或或.
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【题目】如图1,在某条公路上有A,B,C三个车站,一辆汽车从A站以速度v1匀速驶向B站,到达B站后不停留,又以速度v2匀速驶向C站,汽车行驶路程y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数图象如图2所示.
(1)当汽车在A,B两站之间匀速行驶时,求y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围;
(2)当汽车的行驶路程为360千米时,求此时的行驶时间x的值;
(3)若汽车在某一段路程内行驶了90千米用时50分钟,求行驶完这段路程时x的值.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,以为直径作圆O,分别交BC于点D,交CA的延长线于点E,过点D作DH⊥AC于点H,连接DE交线段OA于点F.
(1)求证:DH是圆O的切线;
(2)若=,求证A为EH的中点;
(3)若EA=EF=2,求圆O的半径.
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【题目】如图,在边长为2的正方形ABCD中,E,F分别为BC、CD的中点,连接AE,BF交于点G,将△BCF沿BF对折,得到△BPF,延长FP交BA延长线于点Q,下列结论正确都有( )个.
①QB=QF;②AE⊥BF;③;④;④S四边形ECFG=2S△BGE
A.5B.4C.3D.2
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【题目】骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱,各种品牌的山地自行车相继投放市场,顺风车行经营的型车去年6月份销售总额为3.2万元,今年经过改造升级后型车每辆销售价比去年增加400元,若今年6月份与去年6月份卖出的型车数量相同,则今年6月份型车销售总额将比去年6月份销售总额增加.
,两种型号车的进货和销售价格表:
型车 | 型车 | |
进货价格(元辆) | 1100 | 1400 |
销售价格(元辆) | 今年的销售价格 | 2400 |
(1)求今年6月份型车每辆销售价多少元;
(2)该车行计划7月份新进一批型车和型车共50辆,且型车的进货数量不超过型车数量的两倍,应如何进货才能使这批车获利最多?
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【题目】放风筝是大家喜爱的一种运动,星期天的上午小明在市政府广场上放风筝.如图,他在A处不小心让风筝挂在了一棵树梢上,风筝固定在了D处,此时风筝线AD与水平线的夹角为30°,为了便于观察,小明迅速向前边移动,收线到达了离A处10米的B处,此时风筝线BD与水平线的夹角为45°.已知点A,B,C在同一条水平直线上,请你求出小明此时所收回的风筝线的长度是多少米?(风筝线AD,BD均为线段,≈1.414,≈1.732,最后结果精确到1米).
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【题目】在平面直角坐标系中,若干个半径为1的单位长度,圆心角为60°的扇形组成一条连续的曲线,点P从原点O出发,向右沿这条曲线做上下起伏运动(如图),点P在直线上运动的速度为每1个单位长度.点P在弧线上运动的速度为每秒个单位长度,则2019秒时,点P的坐标是( )
A.B.
C.D.
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【题目】新型冠状病毒肺炎侵袭全国,全国人民团齐心协力共抗疫情。小明同学一直关注疫情的变化,期待疫情结束早日复课,他主要关注近一个月新增确诊病例和现有病例的情况,如图 1、图 2 所示,反映的是 2020 年 2 月 22 日至 3 月 23 日的新增确诊病例和现有病例的情况.
数据来源:疫情实时大数据报告
对近一个月内数据,下面有四个推断:
①全国新增境外输入病例呈上升趋势;
②全国一天内新增确诊人数最多约 650 人;
③全国新增确诊人数增加,现有确诊病例人数也增加;
④全国一日新增确诊人数的中位数约为 200. 所有合理推断的序号是( )
A.①②B.①②③C.②③④D.①②④
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【题目】春天的某个周末,阳光明媚,适合户外运动.下午,住在同一小区的小懿、小静两人不约而同的都准备从小区出发,沿相同的路线步行去同一个公园赏花!小懿出发5分钟后小静才出发,同时小懿发现当天的光线很适合摄影,所以决定按原速回家拿相机,小懿拿了相机后,担心错过最佳拍照时间,所以速度提高了20%,结果还是比小静晚2分钟到公园.小懿取相机的时间忽略不计,在整个过程中,小静保持匀速运动,小懿提速前后也分别保持匀速运动.如图所示是小懿、小静之间的距离y(米)与小懿离开小区的时间x(分钟)之间的函数图象,则小区到公园的距离为_____米.
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