【题目】如图,在边长为2的正方形ABCD中,E,F分别为BC、CD的中点,连接AE,BF交于点G,将△BCF沿BF对折,得到△BPF,延长FP交BA延长线于点Q,下列结论正确都有( )个.
①QB=QF;②AE⊥BF;③;④
;④S四边形ECFG=2S△BGE
A.5B.4C.3D.2
【答案】C
【解析】
①△BCF沿BF对折,得到△BPF,利用角的关系求出QF=QB;
②首先证明△ABE≌△BCF,再利用角的关系求得∠BGE=90°,即可得到AE⊥BF;
③利用等面积法求得BG的长度;
④利用QF=QB,解出BP,QB,根据正弦的定义即可求解;
⑤根据AA可证△BGE与△BCF相似,进一步得到相似比,再根据相似三角形的性质即可求解.
解:①根据题意得,FP=FC,∠PFB=∠BFC,∠FPB=90°
∵CD∥AB,
∴∠CFB=∠ABF,
∴∠ABF=∠PFB,
∴QF=QB,故正确;
②∵E,F分别是正方形ABCD边BC,CD的中点,
∴CF=BE,
在△ABE和△BCF中,
,
∴△ABE≌△BCF(SAS),
∴∠BAE=∠CBF,
又∵∠BAE+∠BEA=90°,
∴∠CBF+∠BEA=90°,
∴∠BGE=90°,
∴AE⊥BF,故正确;
③由②知,△ABE≌△BCF,则AE=BF=,
∵AE⊥BF
∴ABBE=
AEBG,故BG=
.
故错误;
④由①知,QF=QB,
令PF=k(k>0),则PB=2k
在Rt△BPQ中,设QB=x,
∴x2=(x﹣k)2+4k2,
∴x=,
∴sin∠BQP=,故正确;
⑤∵∠BGE=∠BCF,∠GBE=∠CBF,
∴△BGE∽△BCF,
∵BE=BC,BF=
BC,
∴BE:BF=1:,
∴△BGE的面积:△BCF的面积=1:5,
∴S四边形ECFG=4S△BGE,故错误.
综上所述,共有3个结论正确.
故选C.
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【题目】在近期“抗疫”期间,某药店销售A、B两种型号的口罩,已知销售800只A型和450只B型的利润为210元,销售400只A型和600只B型的利润为180元.
(1)求每只A型口罩和B型口罩的销售利润;
(2)该药店计划一次购进两种型号的口罩共2000只,其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的3倍,设购进A型口罩x只,这2000只口罩的销售总利润为y元.
①求y关于x的函数关系式;
②该药店购进A型、B型口罩各多少只,才能使销售总利润最大?
(3)在销售时,该药店开始时将B型口罩提价100%,当收回成本后,为了让利给消费者,决定把B型口罩的售价调整为进价的15%,求B型口罩降价的幅度.
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【题目】(4分)一元二次方程的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.没有实数根 D.无法确定
【答案】A.
【解析】
试题∵△=,∴方程有两个不相等的实数根.故选A.
考点:根的判别式.
【题型】单选题
【结束】
9
【题目】已知直线y=kx(k>0)与双曲线交于点A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则x1y2+x2y1的值为【 】
A.﹣6 B.﹣9 C.0 D.9
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【题目】如图,点 A 的坐标是(﹣2,0),点 B 的坐标是(0,6),C 为 OB 的中点,将△ABC 绕点 B 逆时针旋转 90°后得到△A′B′C′.若反比例函数 y 的图象恰好经过 A′B 的中点 D,则k _________.
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【题目】在一次数学活动中,老师准备三张完全相同的纸片,纸片上分别写有如图所示图形的一个条件:①AD=BC;②AB∥DC;③AO=OC,小明同学从三张纸片中任意抽取两张.请你用树状图或表格表示出抽取两张纸片上的条件所有可能出现的结果(用序号表示),并求出上述条件下四边形ABCD是平行四边形的概率.
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【题目】直线与反比例函数
(
>0)的图象分别交于点 A(
,4)和点B(8,
),与坐标轴分别交于点C和点D.
(1)求直线AB的解析式;
(2)观察图象,当时,直接写出
的解集;
(3)若点P是轴上一动点,当△COD与△ADP相似时,求点P的坐标.
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【题目】某校为了解九年级学生每周平均课外阅读时间(单位: ), 随机抽查了该学校九年级部分同学,对其每周平均课外阅读时间进行统计,绘制了如下的统计图①和②,请根据相关信息,解答下列问题;
该校抽查九年级学生的人数为_______,图①中的 a值为______;
求统计的这组每周平均课外阅读时间的样本数据的平均数、众数和中位数;
若该校九年级共有
名学生,根据统计的这组每周平均课外阅读时间的样本数据,估计该校九年级每周平均课外阅读时间为
的学生人数.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,点D在AB的延长线上,且∠BCD∠A.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若AC2,AB
CD,求⊙O半径.
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【题目】某水果经销商上月份销售一种新上市的水果,平均售价为10元/千克,月销售量为1000千克.经市场调查,若将该种水果价格调低至x元/千克,则本月份销售量y(千克)与x(元/千克)之间符合一次函数关系,并且得到了表中的数据:
价格x(元/千克) | 7 | 5 |
价格y(千克) | 2000 | 4000 |
(1)求y与x之间的函数解析式;
(2)已知该种水果上月份的成本价为5元/千克,本月份的成本价为4元/千克,要使本月份销售该种水果所获利润比上月份增加20%,同时又要让顾客得到实惠,那么该种水果价格每千克应调低至多少元?
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