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    【题目】如图，已知点C是∠AOB的平分线上一点，点P、P′分别在边OA、OB上．如果要得到 OP=OP′，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能的结果的序号为（ ）

    ①∠OCP=∠OCP′；②∠OPC=∠OP′C；③PC=P′C；④PP′⊥OC．

    A.①②B.④③C.①④③D.①②④

    【答案】D

    【解析】

    试题因为点C是∠AOB的平分线上一点，所以∠POC=∠P′OC，当添加①∠OCP=∠OCP′后，因为OC=OC，所以由ASA可得△POC≌△P′OC，所以OP=OP′；当添加②∠OPC=∠OP′C后，因为OC=OC，所以由AAS可得△POC≌△P′OC，所以OP=OP′；当添加③PC=P′C后，因为OC=OC，不能判断△POC≌△P′OC，所以不一定得到OP=OP′；当添加④PP′⊥OC．后，设垂足为M，则∠PMC=∠P′MC=90°，又因为OM=OM，所以由ASA可得△POM≌△P′OM，所以OP=OP′；所以①②④正确，故选D．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某同学在研究二次函数及其图像性质的问题时，发现了两个重要结论：

    ①抛物线 y = ax 2 2x + 3（a ≠0) ，不论 a 为何值时，它的顶点都在某条直线上；

    ②抛物线 y = ax 2 2x + 3（a ≠0)，其顶点的横坐标减少，纵坐标增加得到A点，若把顶点的横坐标增加，纵坐标增加，得到B点，则A，B两点一定在抛物线y = ax 2 2x + 3上．

    （1）请你帮忙求出抛物线 y = ax 2 2x + 3的顶点所在直线的解析式，并证明结论②是正确的；

    （2）问题（1）中的直线上有一个点不是该抛物线的顶点，你能找出它来吗，并说明理由；

    （3）你能把结论①或②（选择其中之一）推广到一般情况吗，请用数学语言表述你的成 果，并给予严格的证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在正方形的网格中，网线的交点称为格点，如图，点A、B、C都是格点．已知每个小正方形的边长为1个单位长度，已知A、B的坐标分别为（－1，2）、（1，2）．

    （1）建立平面直角坐标系，写出点C的坐标．

    （2）画出过A、B、C三点的圆．

    （3）在这8×8的网格中找一格点P，使得△PAB的面积与△ABC 的面积相等，并且点P在（2）中所作的圆外，写出点P的坐标．（写出一个即可）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】直线y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象分别交于点A（m，3）和点B （6，n），与坐标轴分别交于点C和点 D．

    （1）求直线AB的解析式；

    （2）若点P是x轴上一动点，当S△ADP＝S△BOD时，求点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】下面是“用三角板画圆的切线”的画图过程．

    如图1，已知圆上一点A，画过A点的圆的切线．

    画法：（1）如图2，将三角板的直角顶点放在圆上任一点C（与点A不重合）处，使其一直角边经过点A，另一条直角边与圆交于B点，连接AB；

    （2）如图3，将三角板的直角顶点与点A重合，使一条直角边经过点B，画出另一条直角边所在的直线AD．

    所以直线AD就是过点A的圆的切线．

    请回答：该画图的依据是_______________________________________________．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，在某条公路上有A，B，C三个车站，一辆汽车从A站以速度v1匀速驶向B站，到达B站后不停留，又以速度v2匀速驶向C站，汽车行驶路程y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数图象如图2所示．

    (1)当汽车在A，B两站之间匀速行驶时，求y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；

    (2)当汽车的行驶路程为360千米时，求此时的行驶时间x的值；

    (3)若汽车在某一段路程内行驶了90千米用时50分钟，求行驶完这段路程时x的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某小区将生活垃圾分为可回收、厨余和其它三类，分别记为a，b，c，并设置了相应的垃圾箱，“可回收物”箱、“厨余垃圾”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A，B，C.

    （1）某天，小明把垃圾分装在三个袋中，可他在投放时粗心，每袋垃圾都放错了位置（每个箱中只投放一袋），请你用画树状图或列表法求小明把每袋垃圾都放错的概率；

    （2）为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）；

    A

    B

    C

    a

    240

    30

    30

    b

    100

    400

    100

    c

    20

    20

    60

    试估计“可回收物”投放正确的概率.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线y＝ax2+3x+c（a，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，﹣1），（0，3），有下列结论：

    ①ac＜0；

    ②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；

    ③3是方程ax2+2x+c＝0的一个根；

    ④当﹣1＜x＜3时，ax2+2x+c＞0

    其中正确结论的个数是（　　）

    A.1B.2C.3D.4

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的型车去年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的型车数量相同，则今年6月份型车销售总额将比去年6月份销售总额增加．

    ，两种型号车的进货和销售价格表：

    型车

    型车

    进货价格（元辆）

    1100

    1400

    销售价格（元辆）

    今年的销售价格

    2400

    （1）求今年6月份型车每辆销售价多少元；

    （2）该车行计划7月份新进一批型车和型车共50辆，且型车的进货数量不超过型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？

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