Question

【题目】已知抛物线y＝ax2+3x+c（a，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，﹣1），（0，3），有下列结论：

①ac＜0；

②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；

③3是方程ax2+2x+c＝0的一个根；

④当﹣1＜x＜3时，ax2+2x+c＞0

其中正确结论的个数是（　　）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

先由抛物线y＝ax2+3x+c（a，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，﹣1），（0，3），列方程组求出a，c，从而解得其解析式，进而求得其对称轴，再根据二次函数与方程和二次函数与不等式的关系可解．

把点（﹣1，﹣1），（0，3）代入y＝ax2+3x+c得：

∴

∴y＝﹣x2+3x+3

∴①ac＜0正确；

该抛物线的对称轴为：，

∴②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小是错误的；

方程ax2+2x+c＝0可化为：方程ax2+3x+c＝x，

把x＝3代入y＝﹣x2+3x+3得y＝3，

∴﹣x2+2x+3＝0，

故③正确；

∴（3，3）在该抛物线上，

又∵抛物线y＝ax2+3x+c（a，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，﹣1），

∴抛物线y＝ax2+3x+c与y＝x的交点为（﹣1，﹣1）和（3，3），

当﹣1＜x＜3时，ax2+3x+c＞x，即ax2+2x+c＞0

④当﹣1＜x＜3时，ax2+2x+c＞0，故④正确．

综上，①③④正确．

故选C．