【题目】已知关于x的一元二次方程
．
（1）请判断该方程实数根的情况；
（2）若原方程的两实数根为
，
，且满足
，求p的值．
【答案】（1）总有两个实数根；（2）p＝﹣2或4．
【解析】
（1）将一元二次方程转化为一般形式，计算根的判别式，变形，判断符合即可；
（2）根据一元二次方程根与系数关系，得到两根之和，两根之积，代入
，解关于p的方程即可．
（1）证明：原方程可变形为x2﹣5x+6﹣p2﹣p＝0．
∵△＝（﹣5）2﹣4（6﹣p2﹣p）
＝25﹣24+4p2+4p＝4p2+4p+1＝（2p+1）2
∵无论p取何值，（2p+1）2≥0，
∴此方程总有两个实数根．
（2）由一元二次方程根与系数关系知：x1+x2＝5，x1x2＝6﹣p2﹣p
∵x12+x22＝3p2+5，∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝3p2+5，
即52﹣2（6﹣p2﹣p）＝3p2+5，∴p2﹣2p﹣8 =0
解得：p＝﹣2或4．
∴p＝﹣2或4．
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【题目】如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧），作BC⊥y轴，垂足为点C，连结AB，AC．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式．
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【题目】如图1，已知抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为P(1，9)，与x轴的交点为A(﹣2，0)，B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）M为x轴上方抛物线上的一点，MB与抛物线的对称轴交于点C，若∠COB＝2∠CBO，求点M的坐标；
（3）如图2，将原抛物线沿对称轴平移后得到新抛物线为y＝ax2+bx+h，E，F新抛物线在第一象限内互不重合的两点，EG⊥x轴，FH⊥x轴，垂足分别为G，H，若始终存在这样的点E，F，满足△GEO≌△HOF，求h的取值范围．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A、B在x轴上，点C在y轴上，AB＝BC＝5，AC＝8，D为线段AB上一动点，以CD为边在x轴上方作正方形CDEF，连接AE．
（1）若点B的坐标为(m，0)，则m＝ ；
（2）当BD＝ 时，EA⊥x轴；
（3）当点D由点B运动到点A过程中，点F经过的路径长为 ；
（4）当△ADE面积最大时，求出BD的长及△ADE面积最大值．
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【题目】已知抛物线y＝ax2+3x+c（a，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，﹣1），（0，3），有下列结论：
①ac＜0；
②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；
③3是方程ax2+2x+c＝0的一个根；
④当﹣1＜x＜3时，ax2+2x+c＞0
其中正确结论的个数是（ ）
A.1B.2C.3D.4
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【题目】如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．
（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）求证：
；
（3）若
，
，求线段DP的长．
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【题目】小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：如图是三个可以自由转动的转盘，A盘和B盘被分成面积相等的几个扇形．游戏者同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么他就赢了，因为红色和蓝色在一起配成了紫色．
（1）若游戏者同时转动A盘和B盘，请利用画树状图或列表的方法，求他获胜的概率；
（2）若游戏者同时转动B盘和C盘，请直接写出他获胜的概率，不必写出求解过程．
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【题目】如图，抛物线
＝
与
轴交于点
，其对称轴为直线
，结合图象分析下列结论：
① 
； ② 
；
③ 
＞0； ④当
时，
随
的增大而增大；
⑤ 
≤
（m为实数），其中正确的结论有（ ）
A.2个B.3个C.4个D.5个
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