Question

【题目】对二次函数y＝x2+2mx+1，当0＜x≤4时函数值总是非负数，则实数m的取值范围为_____．

Answer 1

【答案】当m≥﹣1时，当0＜x≤4时函数值总是非负数

【解析】

分三种情况讨论：①当对称轴x＜0时，即﹣m＜0，m＞0，满足当0＜x≤4时的函数值总是非负数；②当时，0≤﹣m＜4，﹣4＜m≤0，当1﹣m2≥0时，﹣1≤m≤1，满足当0＜x≤4时的函数值总是非负数；③当对称轴﹣m≥4，即m≤﹣4，如果满足当0＜x≤4时的函数值总是非负数，则有x＝4时，y≥0．

解：对称轴为：，

分三种情况：①当对称轴x＜0时，即﹣m＜0，m＞0，满足当0＜x≤4时的函数值总是非负数；

②当时，0≤﹣m＜4，﹣4＜m≤0，当1﹣m2≥0时，﹣1≤m≤1，满足当0＜x≤4时的函数值总是非负数；

当1﹣m2＜0时，不能满足当0＜x≤4时的函数值总是非负数；

∴当﹣1≤m≤0时，当0＜x≤4时的函数值总是非负数，

③当对称轴﹣m≥4，即m≤﹣4，如果满足当0＜x≤4时的函数值总是非负数，则有x＝4时，y≥0，

16+4m+1≥0，

m≥﹣，此种情况m无解；

综合可得：当m≥﹣1时，当0＜x≤4时函数值总是非负数．