【题目】如图,点在双曲线的第一图像的那一支上,垂直于轴于点,点在轴正半轴上,且,点在线段上,且,点为的中点,若面积为3,则的值为( )
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
由AE=3EC,△ADE的面积为3,得到△CDE的面积为1,则△ADC的面积为4,设A点坐标为(a,b),则k=ab,AB=a,OC=2AB=2a,BD=OD=b,利用S梯形OBAC=S△ABD+S△ADC+S△ODC得(a+2a)×b=a×b+4+×2a×b,,整理可得ab=,即可得到k的值.
解:连DC,如图,
∵AE=3EC,△ADE的面积为3,
∴△CDE的面积为1,
∴△ADC的面积为4,
设A点坐标为(a,b),则AB=a,OC=2AB=2a,
而点D为OB的中点,
∴BD=OD= b,
∵S梯形OBAC=S△ABD+S△ADC+S△ODC,
∴ (a+2a)×b= a×b+4+ ×2a×b,
∴ab= ,
把A(a,b)A(a,b)代入双曲线,
∴k=ab=.
故选B.
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【题目】某宾馆有客房间供游客居住,当每间客房的定价为每天元时,客房恰好全部住满;如果每间客房每天的定价每增加元,就会减少间客房出租.设每间客房每天的定价增加元,宾馆出租的客房为间.求:
关于的函数关系式;
如果某天宾馆客房收入元,那么这天每间客房的价格是多少元?
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【题目】设是的平均数,即,则方差,它反映了这组数的波动性,
(1)证明:对任意实数a,x1a,x2a,…,xna,与x1,x2,…,xn 方差相同;
(2)证明;
(3)以下是我校初三(1)班 10 位同学的身高(单位:厘米):
169,172,163,173,175,168,170,167,170,171,计算这组数的方差.
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【题目】已知抛物线y=﹣x2+mx+m﹣2的顶点为A,且经过点(3,﹣3).
(1)求抛物线的解析式及顶点A的坐标;
(2)将原抛物线沿射线OA方向进行平移得到新的抛物线,新抛物线与射线OA交于C,D两点,如图,请问:在抛物线平移的过程中,线段CD的长度是否为定值?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由.
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【题目】如图,AB为⊙O的直径,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,点P在BA的延长线上,PD与⊙O相切,D为切点,若∠BCD=125°,则∠ADP的大小为( )
A.25°B.40°C.35°D.30°
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【题目】为了节省材料,某农场主利用围墙(围墙足够长)为一边,用总长为80m的篱笆围成了如图所示的①②③三块矩形区域,而且这三块矩形区域的面积相等,则能围成的矩形区域ABCD的面积最大值是___m2.
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【题目】如图,平面直角坐标系的原点O是正方形ABCD的中心,顶点A,B的坐标分别为(1,1)、(﹣1,1),把正方形ABCD绕原点O逆时针旋转45°得到正方形A′B′C′D′,则正方形ABCD与正方形A′B′C′D′重叠部分形成的正八边形的边长为( )
A.2﹣B.2﹣2C.4﹣2D.+1
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