【题目】为了节省材料，某农场主利用围墙（围墙足够长）为一边，用总长为80m的篱笆围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等，则能围成的矩形区域ABCD的面积最大值是___m2．
【答案】300．
【解析】
根据三个矩形面积相等，得到矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，可得出AE＝2BE，设BE＝a，则有AE＝2a，表示出a与2a，进而表示出y与x的关系式，并求出x的范围即可；再利用二次函数的性质求出面积S的最大值即可．
如图，
∵三块矩形区域的面积相等，
∴矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，
∴AE＝2BE，
设BC＝x，BE＝FC＝a，则AE＝HG＝DF＝2a，
∴DF+FC+HG+AE+EB+EF+BC＝80，即8a+2x＝80，
∴a＝﹣
x+10，3a＝﹣
x+30，
∴矩形区域ABCD的面积S＝（﹣x+30）x＝﹣x2+30x，
∵a＝﹣x+10＞0，
∴x＜40，
则S＝﹣x2+30x（0＜x＜40）；
∵S＝﹣x2+30x＝﹣（x﹣20）2+300（0＜x＜40），且二次项系数为﹣＜0，
∴当x＝20时，S有最大值，最大值为300m2．
故答案为：300．
中考解读考点精练系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图①抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（3，0），点C三点．
（1）试求抛物线的解析式；
（2）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC，BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC＝∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）点N在抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．
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【题目】如图，点
在双曲线
的第一图像的那一支上，
垂直于
轴于点
，点
在
轴正半轴上，且
，点
在线段
上，且
，点
为
的中点，若
面积为3，则
的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB边上且DE⊥BE．
（1）判断直线AC与△DBE外接圆的位置关系，并说明理由；
（2）若AD＝6，AE＝6
，求△DBE外接圆的半径及CE的长．
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【题目】如图，已知ABCD，AB=m，AD=n，将ABCD绕点D逆时针旋转，得到A’B’CD，点A’在CD延长线上．
（1）若n=4，当B’A’所在直线恰好经过点A时，求点A运动到A’所经过的路径的长度；
（2）连接AC、BD相交于点O，连接OA’、DB’，当四边形OA’B’D为平行四边形时，求
的值．
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【题目】如图，直线y＝﹣x+4与x轴，y轴分别交于点B，C，点A在x轴负半轴上，且OA＝
OB，抛物线y＝ax2+bx+4经过A，B，C三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是第一象限内抛物线上的动点，设点P的横坐标为m，过点P作PD⊥BC，垂足为D，用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD的最大值．
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【题目】某地准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用周长为30米的篱笆围成.已知墙长为
米，设苗圃园垂直于墙的一边长为
米，苗圃园的面积为
平方米.
（1）直接写出与的函数关系式；
（2）若
，求的取值范围；
（3）当
时，求的最大值.
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