Question

【题目】某水果零售商店，通过对市场行情的调查，了解到两种水果销路比较好，一种是冰糖橙，一种是睡美人西瓜．通过两次订货购进情况分析发现，买40箱冰糖橙和15箱睡美人西瓜花去2000元，买20箱冰糖橙和30箱睡美人西瓜花去1900元．

（1）请求出购进这两种水果每箱的价格是多少元？

（2）该水果零售商在五一期间共购进了这两种水果200箱，冰糖橙每箱以40元价格出售，西瓜以每箱50元的价格出售，获得的利润为w元．设购进的冰糖橙箱数为a箱，求w关于a的函数关系式；

（3）在条件（2）的销售情况下，但是每种水果进货箱数不少于30箱，西瓜的箱数不少于冰糖橙箱数的5倍，请你设计进货方案，并计算出该水果零售商店能获得的最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）每箱冰糖橙进价为35元，每箱睡美人西瓜进价为40元；（2）w＝﹣5a+2000；（3）当购买冰糖橙30箱，则购买睡美人西瓜170箱该水果零售商店能获得的最大利润，最大利润为1850元．

【解析】

（1）设每箱冰糖橙x元，每箱睡美人西瓜y元，根据“买40箱冰糖橙和15箱睡美人西瓜花去2000元，买20箱冰糖橙和30箱睡美人西瓜花去1900元”列出方程组并解答；

（2）根据（1）的结论以及“利润＝售价﹣成本”解答即可；

（3）设购买冰糖橙a箱，则购买睡美人西瓜为（200﹣a）箱，根据“每种水果进货箱数不少于30箱，西瓜的箱数不少于冰糖橙箱数的5倍”列出不等式并求得a的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．

（1）设每箱冰糖橙进价为x元，每箱睡美人西瓜进价为y元，

由题意，得，

解得：，

即设每箱冰糖橙进价为35元，每箱睡美人西瓜进价为40元；

（2）根据题意得，

w＝（40﹣35）a+（50﹣40）（200﹣a）＝﹣5a+2000；

（3）设购买冰糖橙a箱，则购买睡美人西瓜为（200﹣a）箱，

则200﹣a≥5a且a≥30，

解得30≤a，

由（2）得w＝﹣5a+2000，

∵﹣5，w随a的增大而减小，

∴当a＝30时，y最大．

即当a＝30时，w最大＝﹣5×30+2000＝1850（元）．

答：当购买冰糖橙30箱，则购买睡美人西瓜170箱该水果零售商店能获得的最大利润，最大利润为1850元．