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    【题目】如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点，点F在边BC的延长线上，且，连接DE，DF，EF. FH平分交BD于点H.

    （1）求证：；

    （2）求证：：

    （3）过点H作于点M，用等式表示线段AB，HM与EF之间的数量关系，并证明.

    【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3），证明详见解析.

    【解析】

    （1）根据正方形性质， 得到.

    （2）由，得.由，平分，

    得.因为平分，所以.由于,,

    所以.

    （3）过点作于点，由正方形性质，得.由平分，得.因为，所以.

    由，得.

    （1）证明：∵四边形是正方形，

    ∴，.

    ∴.

    ∵。

    ∴.

    ∴.

    ∴.

    ∴.

    （2）证明：∵，

    ∴.

    ∵，

    ∴.

    ∵，平分，

    ∴.

    ∵平分，

    ∴.

    ∵,

    ,

    ∴.

    ∴.

    （3）.

    证明：过点作于点，如图，

    ∵正方形中，，，

    ∴.

    ∵平分，

    ∴.

    ∵，

    ∴.

    ∴.

    ∵，

    ∴.

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    【题目】【探索新知】：如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”．

    （1）一个角的平分线　 　这个角的“巧分线”；（填“是”或“不是”）

    （2）如图2，若∠MPN=α，且射线PQ是∠MPN的“巧分线”，则∠MPQ=　 　；（用含α的代数式表示出所有可能的结果）

    【深入研究】：如图2，若∠MPN=60°，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒10°的速度逆时针旋转，当PQ与PN成180°时停止旋转，旋转的时间为t秒．

    （3）当t为何值时，射线PM是∠QPN的“巧分线”；

    （4）若射线PM同时绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止，请直接写出当射线PQ是∠MPN的“巧分线”时t的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知以Rt△ABC的边AB为直径作△ABC的外接圆⊙O，∠B的平分线BE交AC于D，交⊙O于E，过E作EF∥AC交BA的延长线于F．

    （1）求证：EF是⊙O切线；

    （2）若AB=15，EF=10，求AE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某水果零售商店，通过对市场行情的调查，了解到两种水果销路比较好，一种是冰糖橙，一种是睡美人西瓜．通过两次订货购进情况分析发现，买40箱冰糖橙和15箱睡美人西瓜花去2000元，买20箱冰糖橙和30箱睡美人西瓜花去1900元．

    （1）请求出购进这两种水果每箱的价格是多少元？

    （2）该水果零售商在五一期间共购进了这两种水果200箱，冰糖橙每箱以40元价格出售，西瓜以每箱50元的价格出售，获得的利润为w元．设购进的冰糖橙箱数为a箱，求w关于a的函数关系式；

    （3）在条件（2）的销售情况下，但是每种水果进货箱数不少于30箱，西瓜的箱数不少于冰糖橙箱数的5倍，请你设计进货方案，并计算出该水果零售商店能获得的最大利润是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】下面是小东设计的“作平行四边形一边中点”的尺规作图过程.

    已知：平行四边形ABCD.

    求作：点M，使点M为边AD的中点.

    作法：如图，

    ①作射线BA；

    ②以点A为圆心，CD长为半径画弧，交BA的延长线于点E；

    ③连接EC交AD于点M．

    所以点M就是所求作的点．

    根据小东设计的尺规作图过程，

    （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

    （2）完成下面的证明．

    证明：连接AC，ED．

    ∵四边形ABCD是平行四边形，

    ∴．

    ∵AE= ，

    ∴四边形EACD是平行四边形（ ）（填推理的依据）．

    ∴（ ）（填推理的依据）．

    ∴点M为所求作的边AD的中点．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知A、F、C、D四点在同一条直线上，AF=CD，AB∥DE，且AB=DE．

    （1）求证：△ABC≌△DEF；

    （2）若EF=3，DE=4，∠DEF=90°，请直接写出使四边形EFBC为菱形时AF的长度．

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    【题目】每个小方格都是边长为1的正方形，在平面直角坐标系中．

    （1）写出图中从原点O出发，按箭头所指方向先后经过的A、B、C、D、E这几个点点的坐标；

    （2）按图中所示规律，找到下一个点F的位置并写出它的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在正方形ABCD中，AF=BE，AE与DF相交于于点O．

    （1）求证：△DAF≌△ABE；

    （2）求∠AOD的度数；

    （3）若AO=4，DF=10，求的值.

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    【题目】某化工材料经销公司购进一种化工材料若干千克，价格为每千克40元，物价部门规定其销售单价不高于每千克70元，不低于每千克40元．经市场调查发现，日销量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数，且当x＝70时，y＝80；x＝60时，y＝100．在销售过程中，每天还要支付其他费用350元．

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    (2)求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；

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