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【题目】下面是小东设计的“作平行四边形一边中点”的尺规作图过程.

已知:平行四边形ABCD.

求作:点M,使点M为边AD的中点.

作法:如图,

①作射线BA

②以点A为圆心,CD长为半径画弧,交BA的延长线于点E

③连接ECAD于点M

所以点M就是所求作的点.

根据小东设计的尺规作图过程,

1)使用直尺和圆规,补全图形(保留作图痕迹);

2)完成下面的证明.

证明:连接ACED

四边形ABCD是平行四边形,

AE=

四边形EACD是平行四边形( )(填推理的依据).

)(填推理的依据).

M为所求作的边AD的中点.

【答案】(1)详见解析;(2));一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;平行四边形的对角线互相平分.

【解析】

1)根据题意作图即可

2)根据平行四边形的判定和性质即可得出答案.

解:(1)补全的图像如图所示:

2)因为,则要使得四边形EACD是平行四边形,则缺少,故答案为,推理依据为一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;根据平行四边形的性质可知平行四边形的对角线互相平分.

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