【题目】下面是小东设计的“作平行四边形一边中点”的尺规作图过程.
已知:平行四边形ABCD.
求作:点M,使点M为边AD的中点.
作法:如图,
①作射线BA;
②以点A为圆心,CD长为半径画弧,交BA的延长线于点E;
③连接EC交AD于点M.
所以点M就是所求作的点.
根据小东设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规,补全图形(保留作图痕迹);
(2)完成下面的证明.
证明:连接AC,ED.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴.
∵AE= ,
∴四边形EACD是平行四边形( )(填推理的依据).
∴( )(填推理的依据).
∴点M为所求作的边AD的中点.
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【题目】如果三个数a、b、c满足其中一个数的两倍等于另外两个数的和,我们称这三个数a、b、c是“等差数”若正比例函数y=2x的图象上有三点A(m﹣1,y1)、B(m,y2)、C(2m+1,y3),且这三点的纵坐标y1、y2、y3是“等差数”,则m=_____.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a<0)与x轴交于A(﹣2,0)、B(4,0)两点,与y轴交于点C,且OC=2OA.
(1)试求抛物线的解析式;
(2)直线y=kx+1(k>0)与y轴交于点D,与抛物线交于点P,与直线BC交于点M,记m=,试求m的最大值及此时点P的坐标;
(3)在(2)的条件下,点Q是x轴上的一个动点,点N是坐标平面内的一点,是否存在这样的点Q、N,使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形?如果存在,请求出点N的坐标;如果不存在,请说明理由.
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【题目】如图,已知扇形AOB的圆心角为120°,点C是半径OA上一点,点D是上一点.将扇形AOB沿CD对折,使得折叠后的图形恰好与半径OB相切于点E.若∠OCD=45°,OC=+1,则扇形AOB的半径长是( )
A. 2+B. 2+C. 2D.
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【题目】已知开口向下的抛物线y=ax2﹣2ax+3与x轴的交点为A、B两点(点A在点B的左边),与y轴的交点为C,OC=3OA
(1)请直接写出该抛物线解析式;
(2)如图,D为抛物线的顶点,连接BD、BC,P为对称轴右侧抛物线上一点.若∠ABD=∠BCP,求点P的坐标
(3)在(2)的条件下,M、N是抛物线上的动点.若∠MPN=90°,直线MN必过一定点,请求出该定点的坐标.
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【题目】如图,在正方形ABCD中,E是边AB上的一动点,点F在边BC的延长线上,且,连接DE,DF,EF. FH平分交BD于点H.
(1)求证:;
(2)求证::
(3)过点H作于点M,用等式表示线段AB,HM与EF之间的数量关系,并证明.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,OA⊥OB,AB⊥x轴于点C,点A(,1)在反比例函数y=的图像上.
(1)k= ;
(2)在x轴的负半轴上存在一点 P ,使得S△AOP=S△AOB,求点P的坐标;
(3)若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE,直接写出点E的坐标,并判断点E是否在该反比例函数的图像上,说明理由.
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【题目】如图,某小区有一块长为30 m,宽为24 m的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为480 m2,两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道,则人行通道的宽度为________m.
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【题目】如图,在等腰三角形ACB中,AC=BC=10,AB=16,D为底边AB上一动点(不与点A,B重合),DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为点E,F,则DE+DF等于_____.
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