Question

已知关于x的方程

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x²-（m-2）x+m²=0，
（1）有两个相等的实数根，求m的值，并求出此时方程的根；
（2）方程有实根，求m的最大整数值．

Answer 1

考点：根的判别式

专题：

分析：（1）方程有两个相等的实数根，必须满足△=b²-4ac=0，从而建立关于m的方程，解方程即可；
（2）方程有实根，即△≥0，可以解得m≤1，再求出m的最大整数值即可．

解答：解：（1）由题意知：△=b²-4ac=[-（m-2）]²-4×

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m²=-4m+4=0，
解得m=1．
当m=1时，

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x²+x+1=0，
解得x₁=x₂=-2．
所以当m=1时，方程有两个相等的实数根，此时方程的根为x₁=x₂=-2；

（2）∵方程有实根，
∴△=b²-4ac=[-（m-2）]²-4×

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m²=-4m+4≥0，
解得m≤1．
∴m的最大整数值为1．

点评：本题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．