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    【题目】已知双曲线与直线相交于、两点．过点作矩形交轴于点．交轴于点．交双曲线于点．若是的中点，四边形的面积为，则双曲线的解析式为________．

    【答案】

    【解析】

    设B点坐标为（-a，-b），因为BD∥y轴，B是CD的中点，于是得到C点坐标为（-a，-2b）.根据四边形ODCN的面积为a·2b=2ab,△ODB，△OEN的面积均为，四边形OBCE的面积为4.列方程即可得到结果.

    解：设B点坐标为（-a，-b），因为BD∥y轴，B是CD的中点，C点坐标为（-a，-2b）.

    ∵四边形ODCN的面积为a·2b=2ab,△ODB，△OEN的面积均为，四边形OBCE的面积为4.

    ∴2ab-k=4

    又∵ab=k,

    ∴2k-k=4,解得k=4;

    则双曲线的解析式为.

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