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【题目】已知双曲线与直线相交于两点.过点作矩形轴于点.交轴于点.交双曲线于点.若的中点,四边形的面积为,则双曲线的解析式为________

【答案】

【解析】

B点坐标为(-a,-b),因为BDy轴,BCD的中点,于是得到C点坐标为(-a,-2b).根据四边形ODCN的面积为2b=2ab,ODB,OEN的面积均为,四边形OBCE的面积为4.列方程即可得到结果.

解:设B点坐标为(-a,-b),因为BDy轴,BCD的中点,C点坐标为(-a,-2b).

∵四边形ODCN的面积为2b=2ab,ODB,OEN的面积均为,四边形OBCE的面积为4.

2ab-k=4

又∵ab=k,

2k-k=4,解得k=4;

则双曲线的解析式为.

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