Question

【题目】根据题意解答
（1）解不等式组
（2）如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，若∠CBF=20°，求∠ADE的度数．

Answer 1

【答案】
（1）解： ，

由①得，x≥1，

由②得，x＜4，

所以，不等式组的解集是1≤x＜4

（2）解：∵正方形ABCD，

∴AB=AD，∠BAE=∠DAE，

在△ABE与△ADE中，

，

∴△ABE≌△ADE（SAS），

∴∠ABE=∠ADE，

∵∠CBF=20°，

∴∠ABE=70°，

∴∠ADE=70°

【解析】（1）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集（2）根据正方形的性质得出∠BAE=∠DAE，再利用SAS证明△ABE与△ADE全等，再利用三角形的内角和解答即可．
【考点精析】利用一元一次不等式组的解法和正方形的性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知解法：①分别求出这个不等式组中各个不等式的解集；②利用数轴表示出各个不等式的解集；③找出公共部分；④用不等式表示出这个不等式组的解集．如果这些不等式的解集的没有公共部分，则这个不等式组无解 ( 此时也称这个不等式组的解集为空集 )；正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形．