【题目】中,
,
,
.长为
的线段
在
的边
上沿
方向以
的速度向点
运动(运动前点
与点
重合).过
,
分别作
的垂线交直角边于
,
两点,线段
运动的时间为
.
若
的面积为
,写出
与
的函数关系式(写出自变量
的取值范围);
线段
运动过程中,四边形
有可能成为矩形吗?若有可能,求出此时t的值;若不可能,说明理由;
为何值时,以
,
,
为顶点的三角形与
相似?
【答案】或
;
时,四边形
为矩形;(3)当
或
时,以
,
,
为顶点的三角形与
相似.
【解析】
(1)分两种情况,点P可以在AC上时和当点P在BC上时,利用三角函数分别用含t的代数式表示出PM,AM,再用S△APM=AMPM得出y与t的函数关系式.
(2)当PM=QN时,四边形MNQP为矩形,建立含t的方程,求得t的值;
(3)以C,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似有两种情况,△PQC∽△ABC时和△QPC∽△ABC,分别相似三角形的判定和性质,求得相对应的t的值.
当点
在
上时,∵
,∴
.
∴.
当点在
上时,
.
.
∵
,∴
.∴
.
∴.
由条件知,若四边形为矩形,需
,即
,
∴.∴当
时,四边形
为矩形.
由
知,当
时,四边形
为矩形,此时
,
∴.
除此之外,当时,
,此时
.
∵,
∴.
∴.
∵,
∴.
又∵,
∴.
∴,
.
∴当或
时,以
,
,
为顶点的三角形与
相似.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,四边形ABCD的内角∠DCB与外角∠ABE的平分线相交于点F.
(1)若BF∥CD,∠ABC=80°,求∠DCB的度数;
(2)已知四边形ABCD中,∠A=105,∠D=125,求∠F的度数;
(3)猜想∠F、∠A、∠D之间的数量关系,并说明理由.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】一个不透明的盒子里装有30个除颜色外其它均相同的球,其中红球有m个,白球有3m个,其它均为黄球.现小李从盒子里随机摸出一个球,若是红球,则小李获胜;小李把摸出的球放回盒子里摇匀,由小马随机摸出一个球,若为黄球,则小马获胜.
(1)当m=4时,求小李摸到红球的概率是多少?
(2)当m为何值时,游戏对双方是公平的?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某商家销售一种成本为每件元的商品.据市场调查分析,如果按每件
元销售,一周能售出
件;若销售单价每涨
元,每周销售量就减少
件.设销售单价为
元
,一周的销售量为
件.
求
与
之间的函数表达式,并写出自变量
的取值范围;
设一周的销售利润为
元,求
关于
的函数表达式,并求出商家销售该商品的最大利润;
若该商家每周投入此商品的成本不超过
元,问销售单价定位多少时,销售该商品一周的利润能达到
元.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】菱形的边长为
,
,
、
分别是
、
的中点,
、
分别在
、
上,且
.
求证:四边形
是平行四边形;
当四边形
是菱形时,求
的长;
当四边形
是矩形时,求此时点
到点
的距离.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况,随机调查了20名学生某一天的阅读小时数,具体情况统计如下:
阅读时间 (小时) | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 |
学生人数(名) | 1 | 2 | 8 | 6 | 3 |
则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是( )
A. 众数是8 B. 中位数是3 C. 平均数是3 D. 方差是0.34
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【题目】如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AB边上一点,过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F.
(1)求证:△BDE≌△CDF.
(2)当AD⊥BC,AE=2,CF=4时,求AC的长.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,抛物线与
轴交于点
,与
轴交于
,
两点(点
在
轴正半轴上),
为等腰直角三角形,且面积为
,现将抛物线沿
方向平移,平移后的抛物线过点
时,与
轴的另一点为
,其顶点为
,对称轴与
轴的交点为
.
求
、
的值.
连接
,试判断
是否为等腰三角形,并说明理由.
现将一足够大的三角板的直角顶点
放在射线
或射线
上,一直角边始终过点
,另一直角边与
轴相交于点
,是否存在这样的点
,使以点
、
、
为顶点的三角形与
全等?若存在,求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
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