【题目】如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=AN，BC=BM，则∠MCN=( )
A. 30°B. 45°C. 60°D. 55°
【答案】B
【解析】
设∠BMC=x，∠ANC=y．由BC=BM，根据等边对等角得出∠BCM=∠BMC=x，利用三角形内角和定理得出∠B=180°-2x．同理得到∠ACN=∠ANC=y，∠A=180°-2y．根据直角三角形两锐角互余得出∠A+∠B=90°，那么x+y=135°，即∠BCM+∠ACN=135°，进而求出∠MCN=∠BCM+∠ACN-∠ACB=45°．
设∠BMC=x，∠ANC=y．
∵BC=BM，
∴∠BCM=∠BMC=x，∠B=180°-2x．
∵AC=AN，
∴∠ACN=∠ANC=y，∠A=180°-2y．
∵△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∴180°-2y+180°-2x=90°，
∴x+y=135°，
∴∠BCM+∠ACN=135°，
∴∠MCN=∠BCM+∠ACN-∠ACB=135°-90°=45°．
故选B.
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【题目】如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线1与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．
（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；
（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，设P点的横坐标为m．
①求线段PE长度的最大值；
②点P将线段AC分割成长、短两条线段PA、PC，如果较长线段与AC之比等于
，则称P为线段AC的“黄金分割点”，请直接写出使得P为线段AC黄金分割点的m的值．
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【题目】定义：如图①，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A，B两点，点P在该抛物线上(P点与A、B两点不重合)．如果△ABP的三边满足AP2＋BP2＝AB2，则称点P为抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的勾股点．
(1)直接写出抛物线y＝－x2＋1的勾股点的坐标．
(2)如图②，已知抛物线y＝ax2＋bx(a≠0)与x轴交于A，B两点，点P(1， 
)是抛物线的勾股点，求抛物线的函数表达式．
(3)在(2)的条件下，点Q在抛物线上，求满足条件S△ABQ＝S△ABP的Q点(异于点P)的坐标．
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【题目】
中，
，
，
．长为
的线段
在的边
上沿方向以
的速度向点
运动（运动前点
与点
重合）．过，
分别作的垂线交直角边于
，
两点，线段运动的时间为
．
若
的面积为
，写出与
的函数关系式（写出自变量的取值范围）；
线段运动过程中，四边形
有可能成为矩形吗？若有可能，求出此时t的值；若不可能，说明理由；
为何值时，以
，，为顶点的三角形与相似？
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，A(1，2)，B(3，1)，C(-2，-1).
（1）在图中作出
关于
轴对称的
；
（2）写出点A1，C1的坐标（直接写答案）；A1 _________，C1 _________，
（3）的面积为_______________.
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【题目】赛龙舟是端午节的主要习俗，某市甲乙两支龙舟队在端午节期间进行划龙舟比赛，从起点A驶向终点B，在整个行程中，龙舟离开起点的距离y（米）与时间x（分钟）的对应关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
（1）起点A与终点B之间相距多远？
（2）哪支龙舟队先出发？哪支龙舟队先到达终点？
（3）分别求甲、乙两支龙舟队的y与x函数关系式；
（4）甲龙舟队出发多长时间时两支龙舟队相距200米？
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【题目】如图，已知在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥AB交BC于点E.若AD＝8cm，则OE的长为（ ）
A. 3cm B. 4cm C. 6cm D. 8cm
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，a），等腰直角三角形ODC的斜边经过点B，OE⊥AC，交AC于E，若OE＝2，则△BOD与△AOE的面积之差为（ ）
A.2B.3C.4D.5
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，A(1，2)，B(3，1)，C(-2，-1).
（1）在图中作出
关于
轴对称的
.
（2）写出点
的坐标（直接写答案）.
A1_____________，B1______________，C1______________
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