Question

【题目】如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．

（1）求证：△BDE≌△CDF．

（2）当AD⊥BC，AE＝2，CF＝4时，求AC的长．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）6.

【解析】

（1）根据平行线的性质得到∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F，由AD是BC边上的中线，得到BD＝CD，于是得到结论；

（2）根据全等三角形的性质得到BE＝CF＝4，求得AB＝AE+BE＝6，于是得到结论．

（1）证明：∵CF∥AB，

∴∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F，

∵AD是BC边上的中线，

∴BD＝CD，在△BDE和△CDF中，，

∴△BDE≌△CDF（AAS）；

（2）解：∵△BDE≌△CDF，

∴BE＝CF＝4，

∴AB＝AE+BE＝2+4＝6，

∵AD⊥BC，BD＝CD，

∴AC＝AB＝6．