Question

【题目】如图，在数轴上有四个点A、B、C、D，点A在数轴上表示的数是-12，点D在数轴上表示的数是15， AB长2个单位长度，CD长1个单位长度．

（1）点B在数轴上表示的数是 ，点C的数轴上表示的数是 ，线段BC＝ ．

（2）若点B以1个单位长度/秒的速度向右运动，同时点C以2个单位长度/秒的速度向左运动设运动时间为t秒，若BC长6个单位长度，求t的值；

（3）若线段AB以1个单位长度/秒的速度向左运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度也向左运动．设运动时间为t秒．

①用含有t的式子分别表示点A、B、C、D，则A是 ，B是 ，C是 ，D是 ．

②若0＜t＜24时，设M为AC中点，N为BD中点，试求出线段MN的长．

Answer 1

【答案】（1）-10；14；24；（2）6或10；（3）①-t-12，-t-10，14-2t，15-2t；②.

【解析】

（1）根据AB、CD的长度结合点A、D在数轴上表示的数，即可找出点B、C在数轴上表示的数，再根据两点间的距离公式可求出线段BC的长度；

（2）找出运动时间为t秒时，点B、C在数轴上表示的数，利用两点间的距离公式结合BC=6，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；

（3）①找出运动时间为t秒时，即可得到点A、B、C、D在数轴上表示的数；

②由①中的代数式，进而即可找出点M、N在数轴上表示的数，利用两点间的距离公式，即可求出线段MN的长．

解：（1）∵AB=2，点A在数轴上表示的数是-12，

∴点B在数轴上表示的数是-10；

∵CD=1，点D在数轴上表示的数是15，

∴点C在数轴上表示的数是14．

∴BC=14-（-10）=24．

故答案为：-10；14；24．

（2）当运动时间为t秒时，点B在数轴上表示的数为t-10，点C在数轴上表示的数为：14-2t，

∴BC=|t-10-（14-2t）|=|3t-24|．

∵BC=6，

∴|3t-24|=6，

解得：t1=6，t2=10．

∴当BC=6（单位长度）时，t的值为6或10．

（3）①当运动时间为t秒时，

点A在数轴上表示的数为：-t-12，

点B在数轴上表示的数为：-t-10，

点C在数轴上表示的数为：14-2t，

点D在数轴上表示的数为：15-2t；

故答案为：-t-12，-t-10，14-2t，15-2t；

②∵0＜t＜24，

∴点C一直在点B的右侧．

∵M为AC中点，N为BD中点，

∴点M在数轴上表示的数为：，点N在数轴上表示的数为：，

∴MN=．

故答案为：．