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【题目】矩形中,AB=8BC=6,过对角线中点的直线分别交边于点.

(1)求证:四边形是平行四边形;

(2)当四边形是菱形时,求的长.

【答案】(1)详见解析;(2)

【解析】

1)根据平行四边形ABCD的性质,判定BOE≌△DOFASA),得出四边形BEDF的对角线互相平分,进而得出结论;
2)在RtADE中,由勾股定理得出方程,解方程求出BE,由勾股定理求出BD,得出OB,再由勾股定理求出EO,即可得出EF的长.

1)证明:在矩形ABCD中,ABDC

OBD的中点

OB=OD

BOEDOF

BOE≌△DOF

EO=FO

BO=DO

∴四边形BEDF为平行四边形

2四边形BEDF为菱形

BE=DE DBEF

AB=8 BC=6 BE=DE=x,AE=8-x

RtADE

EF=2OE=.

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1 2 3

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