Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，点D，E分别是AB，AC的中点，点G，F在BC边上(均不与端点重合)，DG∥EF.将△BDG绕点D顺时针旋转180°，将△CEF绕点E逆时针旋转180°，拼成四边形MGFN，则四边形MGFN周长l的取值范围是___________.

Answer 1

【答案】≤l＜13

【解析】如图,连接DE,作AH⊥BC于H.

在Rt△ABC中, ∵∠BAC=90°AB＝4，AC＝3，,

,

,

,

, ,

, ,

,

∴四边形DGEF是平行四边形,

,

根据题意,,

∴四边形MNFG是平行四边形,

∴当MG=NF=AH时,可得四边形MNFG周长的最小值= ,

当G与B重合时可得周长的最大值为13,

∵G不与B重合,

.