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【题目】如图(1)是一种简易台灯,在其结构图(2)中灯座为△ABC(BC伸出部分不计),A、C、D在同一直线上.量得∠ACB=90°,∠A=60°,AB=16cm,∠ADE=135°,灯杆CD长为40cm,灯管DE长为15cm.

(1)求DE与水平桌面(AB所在直线)所成的角;

(2)求台灯的高(点E到桌面的距离,结果精确到0.1cm).

(参考数据:sin15°=0.26,cos15°=0.97,tan15°=0.27,sin30°=0.5,cos30°=0.87,tan30°=0.58.)

【答案】(1)15°;(2)45.5cm.

【解析】

(1)直接作出平行线和垂线进而得出∠EDF的值;

(2)利用锐角三角函数关系得出DN以及EF的值,进而得出答案.

(1)如图所示:过点D作DF∥AB,过点D作DN⊥AB于点N,EF⊥AB于点M,

由题意可得,四边形DNMF是矩形,

则∠NDF=90°,

∵∠A=60°,∠AND=90°,

∴∠ADN=30°,

∴∠EDF=135°﹣90°﹣30°=15°,

即DE与水平桌面(AB所在直线)所成的角为15°;

(2)如图所示:∵∠ACB=90°,∠A=60°,AB=16cm,

∴∠ABC=30°,则AC=AB=8cm,

∵灯杆CD长为40cm,

∴AD=48cm,

∴DN=ADsin60°=24cm,

则FM=24cm,

∵灯管DE长为15cm,

∴sin15°===0.26,

解得:EF=3.9,

故台灯的高为:3.9+24≈45.5(cm).

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2)根据待定系数法,可得函数解析式.

试题解析:(1)由OH=3tan∠AOH=,得

AH=4.即A-43).

由勾股定理,得

AO==5

△AHO的周长=AO+AH+OH=3+4+5=12

2)将A点坐标代入y=k≠0),得

k=-4×3=-12

反比例函数的解析式为y=

y=-2时,-2=,解得x=6,即B6-2).

AB点坐标代入y=ax+b,得

解得

一次函数的解析式为y=-x+1

考点:反比例函数与一次函数的交点问题.

型】解答
束】
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