【题目】如图,分别沿长方形纸片
和正方形纸片
的对角线
,
剪开,拼成如图
所示的四边形
,若中间空白部分四边形恰好是正方形
,且四边形
的面积为
,则正方形的面积是( )
A.B.
C.
D.
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【题目】如图1,A,B分别在射线OA,ON上,且∠MON为钝角,现以线段OA,OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形,分别是△OAP,△OBQ,点C,D,E分别是OA,OB,AB的中点.
(1)求证:△PCE≌△EDQ;
(2)延长PC,QD交于点R.如图2,若∠MON=150°,求证:△ABR为等边三角形;
(3)如图3,若△ARB∽△PEQ,求∠MON大小.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E.
(1)若AC=12,BC=15,求△ABD的周长;
(2)若∠B=20°,求∠BAD的度数.
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【题目】已知,是
的直径,
是
上一点,
和过点
的切线互相垂直,垂足为点
.
如图
,求证:
平分
;
如图
,直线
与
的延长线交于点
,
的平分线交
于点
,
交
于点
,求证:
;
在
的条件下,如图
,若
,
,求
的长.
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【题目】如图,在边长为的菱形
中,
,连接对角线
,以
为边作第二个菱形
,使
,连接
,再以
为边作第三个菱形
,使
;…,按此规律所作的第六个菱形的边长为( )
A. 9 B. 9 C. 27 D. 27
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【题目】如图,在边长为的正方形
中,点
,
,
,
分别按
,
,
,
的方向同时出
发,以的速度匀速运动.在运动过程中,设四边形
的面积为
,运动时间为
.
试证明四边形
是正方形;
写出
关于
的函数关系式,并求运动几秒钟时,面积最小,最小值是多少?
是否存在某一时刻
,使四边形
的面积与正方形
的面积比是
?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图(1)是一种简易台灯,在其结构图(2)中灯座为△ABC(BC伸出部分不计),A、C、D在同一直线上.量得∠ACB=90°,∠A=60°,AB=16cm,∠ADE=135°,灯杆CD长为40cm,灯管DE长为15cm.
(1)求DE与水平桌面(AB所在直线)所成的角;
(2)求台灯的高(点E到桌面的距离,结果精确到0.1cm).
(参考数据:sin15°=0.26,cos15°=0.97,tan15°=0.27,sin30°=0.5,cos30°=0.87,tan30°=0.58.)
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【题目】如图,AE∥BF,AC平分∠BAE,且交BF于点C,BD平分∠ABF,且交AE于点D,AC与BD相交于点O,连接CD
(1)求∠AOD的度数;
(2)求证:四边形ABCD是菱形.
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