【题目】在
中，已知
，
于
，
，
，则
的长为________．
【答案】6
【解析】
由题意可得出△ABD≌△ABE，△CBD≌△CBF，推出∠DBA=∠EBA，∠DBC=∠FBC，求出四边形BEGF是正方形，设BD=x，则BE=EG=GF=x，AG=x-3，CG=x-2，在Rt△，AGC中根据勾股定理求出（x-3）2+（x-2）2=（2+3）2，求出即可．
分别以BA和BC为对称轴在△ABC的外部作△BDA和△BDC的对称图形△BEA和△BFC，如图，
由题意可得：△ABD≌△ABE,△CBD≌△CBF
∴∠DBA=∠EBA，∠DBC=∠FBC，
又∵
∴
又∵AD⊥BC，
∴
又∵BE=BD，BF=BD，
∴BE=BF，
∴四边形BEGF是正方形，
设BD=x，则BE=EG=GF=x，
∵CD=2，AD=3，
∴BE=2，CF=3
∴AG=x3，CG=x2，
在Rt△,AGC中,
(舍去)，
即BD=6，
故答案为：6.
优生乐园系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，现给出以下四个结论：（1）AE＝CF；（2）△EPF是等腰直角三角形；（3）S四边形AEPF＝
S△ABC；（4）当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时始终有EF＝AP．（点E不与A、B重合），上述结论中是正确的结论的概率是（ ）
A.1个B.3个C.
D.
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【题目】在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE =∠BAC，连接CE．
（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=________度；
（2）设
，
．
①如图2，当点在线段BC上移动，则
，
之间有怎样的数量关系？请说明理由；
②当点在直线BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．
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【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC，若CE=5，则BC等于（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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【题目】如图，
，
，
与
交于点
.有下列结论：
① 
；
② 
；
③ 点在线段
的垂直平分线上；
④ 、分别平分
和
；
以上结论正确的个数有（ ）
A.1B.2C.3D.4
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【题目】如图
，分别沿长方形纸片
和正方形纸片
的对角线
，
剪开，拼成如图
所示的四边形
，若中间空白部分四边形恰好是正方形
，且四边形的面积为
，则正方形的面积是( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】阅读解答：
分解下列因式：
，
，
(1)观察上述三个多项式的系数，有
，
，
，
于是某同学猜测：若多项式
是完全平方式，那么实系数
，
，
之间一定存在某种关系，请你用数学式子表示系数，，之间的关系_______.
(2)解决问题：在实数范围内，若关于 x 的多项式
是完全平方式，且、都是正整数，
，求、的值；
(3)在实数范围内，若关于
的多项式
和
都是完全平方式，利用（1）中的规律,求
的值．
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【题目】如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，两条对角线AC、OB的长分别是6和4，反比例函数
的图象经过点C.
（1）写出点A的坐标，并求k的值；
（2）将菱形OABC沿y轴向下平移多少个单位长度后点A会落在该反比例函数的图象上？
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=﹣
x+4与y轴、x轴分别交于
E、F，边长为2
的等边△ABC，边BC在x轴上，将此三角形沿着x轴的正方向平移，在平移过程中，得到△A1B1C1，当点B1与原点重合时，解答下列问题：
（1）求出点A1的坐标，并判断点A1是否在直线l上；
（2）求出边A1C1所在直线的解析式；
（3）在坐标平面内找一点P，使得以P、A1、C1、F为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出P点坐标．
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